Упр.541 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y = (Зx^2 — 7х + 2)/(2 — 6x);
2) y = (5хy — 5х — 2у + 2)/(10x^2 — 9х + 2).
В первом бидоне находится молоко, в котором массовая часть жира составляет 2 %, а во втором — молоко с массовой частью жира 5 %.
Сколько надо взять килограммов молока из каждого бидона, чтобы получить 18 кг молока, массовая часть жира в котором равна 3 %?

Подробный ответ

$$\frac{3x^2-7x+2}{2-6x}$$
Разложим числитель и знаменатель на множители:
$$3x^2-7x+2=(3x-1)(x-2),$$
$$2-6x=-2(3x-1).$$
Тогда
$$\frac{3x^2-7x+2}{2-6x}=\frac{(3x-1)(x-2)}{-2(3x-1)}=\frac{x-2}{-2}=\frac{2-x}{2}.$$
$$\frac{5xy-5x-2y+2}{10x^2-9x+2}$$
Разложим на множители:
$$5xy-5x-2y+2=5x(y-1)-2(y-1)=(5x-2)(y-1),$$
$$10x^2-9x+2=(5x-2)(2x-1).$$
Тогда
$$\frac{5xy-5x-2y+2}{10x^2-9x+2}=\frac{(5x-2)(y-1)}{(5x-2)(2x-1)}=\frac{y-1}{2x-1}.$$
Пусть $$x$$ кг — молоко из первого бидона, $$y$$ кг — из второго.
Составим систему:
$$ \begin{cases} x+y=18,\\ 0{,}02x+0{,}05y=0{,}03\cdot 18. \end{cases} $$
Умножим второе уравнение на $$100$$:
$$2x+5y=54.$$
Вычтем из этого уравнения первое, умноженное на $$2$$:
$$ \begin{cases} 2x+2y=36,\\ 2x+5y=54. \end{cases} $$
$$3y=18,\quad y=6.$$
Тогда
$$x=18-6=12.$$