Упр.54 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Вследствие двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена кресла снизилась с $$1600\ \text{р.}$$ до $$1156\ \text{р.}$$ На сколько процентов происходило каждый раз снижение цены?
- Запишите неравенство, которое получим, если:
1) обе части верного неравенства $$a>2$$ умножим на $$a$$;
2) обе части верного неравенства $$b<-1$$ умножим на $$b$$;
3) обе части верного неравенства $$m<-3$$ умножим на $$-m$$;
4) обе части верного неравенства $$c>-4$$ умножим на $$c$$.
1) Пусть цена каждый раз снижалась на $$x\%$$. Тогда после двух последовательных снижений получим:
$$1600\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=1156.$$
Разделим обе части на $$1600$$:
$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{1156}{1600}=0{,}7225.$$
Тогда
$$1-\frac{x}{100}=\sqrt{0{,}7225}=0{,}85,$$
откуда
$$\frac{x}{100}=1-0{,}85=0{,}15,$$
$$x=15.$$
Значит, каждый раз цена снижалась на $$15\%$$.
2) Запишем неравенства после умножения обеих частей на указанные выражения.
Если $$a>2$$, то $$a>0$$, значит знак неравенства не меняется:
$$a^2>2a.$$
Если $$b<-1$$, то $$b<0$$, при умножении на отрицательное число знак меняется:
$$b^2>-b.$$
Если $$m<-3$$, то $$-m>0$$, значит знак неравенства не меняется:
$$-m^2>3m.$$
Если $$c>-4$$, то при умножении на $$c$$ знак зависит от знака $$c$$:
при $$c>0$$: $$c^2>-4c$$;
при $$-4<c<0$$: $$c^2<-4c$$;
при $$c=0$$: $$0=0.$$
Ответ
1) $$15\%$$;
2) $$a^2>2a$$;
3) $$b^2>-b$$;
4) $$-m^2>3m$$;
5) при $$c>0$$: $$c^2>-4c$$, при $$-4<c<0$$: $$c^2<-4c$$, при $$c=0$$: $$0=0$$.
