Упр.54 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

На сколько процентов происходило каждый раз снижение цены? Запишите неравенство, которое получим, если:
1) обе части верного неравенства а > 2 умножим на а;
2) обе части верного неравенства b < -1 умножим на b; 3) обе части верного неравенства m < -3 умножим на -m; 4) обе части верного неравенства с > -4 умножим на с.

1) Пусть цена каждый раз снижалась на $$x\%$$. Тогда после двух последовательных снижений получим:

$$1600\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=1156.$$

Разделим обе части на $$1600$$:

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{1156}{1600}=0{,}7225.$$

Тогда

$$1-\frac{x}{100}=\sqrt{0{,}7225}=0{,}85,$$

откуда

$$\frac{x}{100}=1-0{,}85=0{,}15,$$

$$x=15.$$

Значит, каждый раз цена снижалась на $$15\%$$.

2) Запишем неравенства после умножения обеих частей на указанные выражения.

1. Если $$a>2$$, то $$a>0$$, значит знак неравенства не меняется:

   $$a^2>2a.$$

2. Если $$b<-1$$, то $$b<0$$, при умножении на отрицательное число знак меняется:

   $$b^2>-b.$$

3. Если $$m<-3$$, то $$-m>0$$, значит знак неравенства не меняется:

   $$-m^2>3m.$$

4. Если $$c>-4$$, то при умножении на $$c$$ знак зависит от знака $$c$$:

   при $$c>0$$: $$c^2>-4c$$;

   при $$-4<c<0$$: $$c^2<-4c$$;

   при $$c=0$$: $$0=0.$$

Ответ

1) $$15\%$$;

2) $$a^2>2a$$;

3) $$b^2>-b$$;

4) $$-m^2>3m$$;

5) при $$c>0$$: $$c^2>-4c$$, при $$-4<c<0$$: $$c^2<-4c$$, при $$c=0$$: $$0=0$$.