Упр.538 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Сколько членов этой последовательности больше, чем 16? На старом станке рабочий изготавливал одну деталь за 20 мин, а на новом — за 8 мин.
На сколько процентов выросла производительность труда рабочего?

1) Найдём, при каких значениях $$n$$ выполняется неравенство

$$b_n>16$$

$$-n^2+15n-20>16$$

$$-n^2+15n-36>0$$

$$n^2-15n+36<0$$

Разложим на множители:

$$\left(n-3\right)\left(n-12\right)<0$$

Отсюда

$$3<n<12$$

Так как $$n$$ — натуральное число, получаем:

$$n=4,5,6,7,8,9,10,11$$

Таких членов последовательности 8.

2) Производительность обратно пропорциональна времени изготовления одной детали. На старом станке за 20 мин изготавливалась 1 деталь, на новом — за 8 мин. Тогда новая производительность по сравнению со старой выросла в

$$\frac{20}{8}=2{,}5$$

раза, то есть прирост составил

$$2{,}5-1=1{,}5=150\%.$$

Ответ

8; 150%