Упр.537 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Последовательность $$a_n$$ задана формулой $$a_n=n^2-3n-8$$. Найдите номера членов этой последовательности, которые меньше 10.
2. Фирма покупает у производителя товар по оптовой цене, а продаёт в розницу по 11 р., при этом прибыль от продажи в процентах равна оптовой цене товара в рублях. Какова оптовая цена товара?

1) Найдём номера членов последовательности, которые меньше $$10$$:

$$a_n=n^2-3n-8$$
$$n^2-3n-8<10$$
$$n^2-3n-18<0$$
$$(n-6)(n+3)<0$$

Произведение отрицательно между корнями, значит:

$$-3<n<6$$

Так как $$n$$ — номер члена последовательности, то $$n$$ принимает натуральные значения:

$$n=1,2,3,4,5$$

2) Пусть оптовая цена товара равна $$x$$ руб. Тогда прибыль в рублях равна $$11-x$$, а прибыль в процентах:

$$\frac{11-x}{x}\cdot 100\%$$

По условию эта величина равна $$x$$, составим уравнение:

$$\frac{11-x}{x}\cdot 100=x$$
$$1100-100x=x^2$$
$$x^2+100x-1100=0$$

Найдём корни:

$$D=100^2-4\cdot 1\cdot(-1100)=10000+4400=14400$$
$$x=\frac{-100\pm 120}{2}$$
$$x_1=-110,\quad x_2=10$$

Так как цена не может быть отрицательной, подходит только $$x=10$$.

Ответ

1) $$1,2,3,4,5$$; 2) $$10$$ руб.