Упр.537 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Найдите номера членов этой последовательности, которые меньше 10.
Фирма покупает у производителя товар по оптовой цене, а продаёт в розницу по 11 р., при этом прибыль от продажи в процентах равна оптовой цене товара в рублях.
Какова оптовая цена товара?

1) Найдём номера членов последовательности, которые меньше $10$:

$$ a_n=n^2-3n-8 $$
$$ n^2-3n-8<10 $$
$$ n^2-3n-18<0 $$
$$ (n-6)(n+3)<0 $$

Произведение отрицательно между корнями, значит:

$$ -3<n<6 $$

Так как $n$ — номер члена последовательности, то $n$ принимает натуральные значения:

$$ n=1,2,3,4,5 $$

2) Пусть оптовая цена товара равна $x$ руб. Тогда прибыль в рублях равна $11-x$, а прибыль в процентах:

$$ \frac{11-x}{x}\cdot 100\% $$

По условию эта величина равна $x$, составим уравнение:

$$ \frac{11-x}{x}\cdot 100=x $$
$$ 1100-100x=x^2 $$
$$ x^2+100x-1100=0 $$

Найдём корни:

$$ D=100^2-4\cdot 1\cdot(-1100)=10000+4400=14400 $$
$$ x=\frac{-100\pm 120}{2} $$
$$ x_1=-110,\quad x_2=10 $$

Так как цена не может быть отрицательной, подходит только $x=10$.

Ответ

1) $1,2,3,4,5$; 2) $10$ руб.