Упр.532 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) b1 = 18, b(n + 1) = -bn/3;
2) b1 = -1, b2 = 2, b(n + 2) = bn^2 + 2b(n + 1). За два дня проложили кабель. В первый день проложили 56 % кабеля, а во второй — на 132 м меньше, чем в первый.
Сколько всего метров кабеля проложили за два дня?

1. $$b_1=18,\quad b_{n+1}=-\frac{b_n}{3}.$$

   Найдём первые пять членов:

   $$b_2=-\frac{18}{3}=-6,$$
   $$b_3=-\frac{-6}{3}=2,$$
   $$b_4=-\frac{2}{3},$$
   $$b_5=-\frac{-2/3}{3}=\frac{2}{9}.$$

   Получаем:

   $$b_n=\{18,-6,2,-\frac{2}{3},\frac{2}{9},\dots\}.$$

2. $$b_1=-1,\quad b_2=2,\quad b_{n+2}=b_n^2+2b_{n+1}.$$

   Найдём следующие члены:

   $$b_3=b_1^2+2b_2=(-1)^2+2\cdot 2=1+4=5,$$
   $$b_4=b_2^2+2b_3=2^2+2\cdot 5=4+10=14,$$
   $$b_5=b_3^2+2b_4=5^2+2\cdot 14=25+28=53.$$

   Получаем:

   $$b_n=\{-1,2,5,14,53,\dots\}.$$

3. Пусть $$x$$ м — длина кабеля, проложенного в первый день, тогда во второй день проложили $$x-132$$ м.

   По условию в первый день проложили $$56\%$$ всего кабеля, значит:

   $$x=0{,}56(x+(x-132)).$$

   Решим уравнение:

   $$x=0{,}56(2x-132)$$
   $$x=1{,}12x-73{,}92$$
   $$0{,}12x=73{,}92$$
   $$x=616.$$

   Тогда во второй день:

   $$616-132=484.$$

   Всего проложили:

   $$616+484=1100.$$

Ответ

1) $$18,-6,2,-\frac{2}{3},\frac{2}{9}$$; 2) $$-1,2,5,14,53$$; 3) $$1100\text{ м}$$.