Упр.531 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) ai = 4, a(n + 1) = an + 3;
2) аi = -2, а2 = 6, а(n + 2) = Заn + a(n + 1). В саду росли яблони и вишни, причём яблони составляли 42 % всех деревьев. Вишен было на 48 деревьев больше, чем яблонь. Сколько деревьев росло в саду?

1. $$a_1=4,\quad a_{n+1}=a_n+3$$

   $$a_2=4+3=7$$
   
   $$a_3=7+3=10$$
   
   $$a_4=10+3=13$$
   
   $$a_5=13+3=16$$

   Первые пять членов последовательности:

   $$4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16$$

2. $$a_1=-2,\quad a_2=6,\quad a_{n+2}=3a_n+a_{n+1}$$

   $$a_3=3a_1+a_2=3\cdot(-2)+6=0$$
   
   $$a_4=3a_2+a_3=3\cdot 6+0=18$$
   
   $$a_5=3a_3+a_4=3\cdot 0+18=18$$

   Первые пять членов последовательности:

   $$-2,\ 6,\ 0,\ 18,\ 18$$

3. Пусть $$x$$ — число яблонь, $$y$$ — число вишен. Тогда

   $$y=x+48$$
   
   $$x=0{,}42(x+y)$$

   Подставим $$y=x+48$$ во второе уравнение:

   $$x=0{,}42(2x+48)$$
   
   $$x=0{,}84x+20{,}16$$
   
   $$0{,}16x=20{,}16$$
   
   $$x=126$$

   Тогда

   $$y=126+48=174$$
   
   $$x+y=126+174=300$$

Ответ

1) $$4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16$$; 2) $$-2,\ 6,\ 0,\ 18,\ 18$$; 3) $$300$$ деревьев.