Упр.528 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) bn = 10/n;
2) bn = 5 — 2n;
3) bn = n^2 + 2n;
4) bn = (-1)^(n + 1). Вследствие двух последовательных снижений цены па одно и то же количество процентов цена кресла снизилась с 1600 р. до 1156 р.
На сколько процентов происходило каждый раз снижение цены?

1. $$b_n=\frac{10}{n}$$

   $$b_2=\frac{10}{2}=5$$

   $$b_7=\frac{10}{7}$$

   $$b_{100}=\frac{10}{100}=0{,}1$$

   Ответ: $$5;\ \frac{10}{7};\ 0{,}1.$$

2. $$b_n=5-2n$$

   $$b_2=5-2\cdot 2=1$$

   $$b_7=5-2\cdot 7=5-14=-9$$

   $$b_{100}=5-2\cdot 100=5-200=-195$$

   Ответ: $$1;\ -9;\ -195.$$

3. $$b_n=n^2+2n$$

   $$b_2=2^2+2\cdot 2=4+4=8$$

   $$b_7=7^2+2\cdot 7=49+14=63$$

   $$b_{100}=100^2+2\cdot 100=10000+200=10200$$

   Ответ: $$8;\ 63;\ 10200.$$

4. $$b_n=(-1)^{n+1}$$

   $$b_2=(-1)^{2+1}=(-1)^3=-1$$

   $$b_7=(-1)^{7+1}=(-1)^8=1$$

   $$b_{100}=(-1)^{100+1}=(-1)^{101}=-1$$

   Ответ: $$-1;\ 1;\ -1.$$

5. Пусть при каждом снижении цена уменьшалась на $$x\%$$. Тогда после двух одинаковых снижений:

   $$1600\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=1156$$

   $$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{1156}{1600}=0{,}7225$$

   $$1-\frac{x}{100}=\sqrt{0{,}7225}=0{,}85$$

   $$\frac{x}{100}=1-0{,}85=0{,}15$$

   $$x=15$$

   Ответ: $$15\%.$$