Упр.527 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) an = n + 4;
2) an = 4n — 3;
3) an = n/(n^2 + 1);
4) an = 2^n/n.
Население города за два года увеличилось с 40 000 жителей до 44 100.
Найдите средний ежегодный процент прироста населения в этом городе.
Найдём первые четыре члена последовательности $$a_n=n+4$$:
$$a_1=1+4=5$$
$$a_2=2+4=6$$
$$a_3=3+4=7$$
$$a_4=4+4=8$$
Ответ: $$5,\,6,\,7,\,8$$.
Найдём первые четыре члена последовательности $$a_n=4n-3$$:
$$a_1=4\cdot 1-3=1$$
$$a_2=4\cdot 2-3=5$$
$$a_3=4\cdot 3-3=9$$
$$a_4=4\cdot 4-3=13$$
Ответ: $$1,\,5,\,9,\,13$$.
Найдём первые четыре члена последовательности $$a_n=\dfrac{n}{n^2+1}$$:
$$a_1=\dfrac{1}{1^2+1}=\dfrac{1}{2}$$
$$a_2=\dfrac{2}{2^2+1}=\dfrac{2}{5}$$
$$a_3=\dfrac{3}{3^2+1}=\dfrac{3}{10}$$
$$a_4=\dfrac{4}{4^2+1}=\dfrac{4}{17}$$
Ответ: $$\dfrac{1}{2},\,\dfrac{2}{5},\,\dfrac{3}{10},\,\dfrac{4}{17}$$.
Найдём первые четыре члена последовательности $$a_n=\dfrac{2^n}{n}$$:
$$a_1=\dfrac{2^1}{1}=2$$
$$a_2=\dfrac{2^2}{2}=2$$
$$a_3=\dfrac{2^3}{3}=\dfrac{8}{3}$$
$$a_4=\dfrac{2^4}{4}=4$$
Ответ: $$2,\,2,\,\dfrac{8}{3},\,4$$.
Пусть средний ежегодный процент прироста равен $$x\%$$. Тогда по формуле сложных процентов:
$$40000\left(1+\dfrac{x}{100}\right)^2=44100$$
$$\left(1+\dfrac{x}{100}\right)^2=\dfrac{44100}{40000}=1{,}1025$$
$$1+\dfrac{x}{100}=\sqrt{1{,}1025}=1{,}05$$
$$\dfrac{x}{100}=0{,}05$$
$$x=5$$
Средний ежегодный процент прироста населения равен $$5\%$$.
