Упр.524 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Первая бригада может собрать урожай за 12 дней. Второй бригаде для выполнения этой же работы требуется $$75\%$$ этого времени. После того как первая бригада проработала 5 дней, к ней присоединилась вторая бригада, и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?
Четыре года назад завод изготавливал 10 000 единиц некоторого изделия в год. Благодаря модернизации производства и повышению продуктивности труда достигли ежегодного прироста объёмов производства на $$20\%$$. Сколько единиц указанного изделия будет изготовлено в этом году?

Подробный ответ

1) Вторая бригада выполняет работу за $$12 \cdot 0{,}75 = 9$$ дней.

Пусть $$x$$ — число дней, в течение которых бригады работали вместе. Тогда первая бригада за это время выполнила $$\frac{5}{12} + \frac{x}{12}$$ работы, а вторая — $$\frac{x}{9}$$ работы. Составим уравнение:

$$\frac{5}{12}+\frac{x}{12}+\frac{x}{9}=1$$

Умножим обе части на $$36$$:

$$15+3x+4x=36$$

$$7x=21$$

$$x=3$$

Значит, бригады работали вместе 3 дня.

2) За четыре года объём производства увеличивался ежегодно на $$20\%$$, значит, каждый год он умножался на $$1{,}2$$.

Тогда в этом году будет изготовлено:

$$N=10000 \cdot 1{,}2^4=10000 \cdot 2{,}0736=20736$$

Следовательно, в этом году изготовят 20736 единиц изделия.