Упр.523 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения, не пользуясь таблицей квадратов и калькулятором:
   
   1) $$\sqrt{20\cdot 66\cdot 330}$$;
   
   2) $$\sqrt{3^5\cdot 12^3}$$;
   
   3) $$2\sqrt{18}\cdot 3\sqrt{30}\cdot 5\sqrt{15}$$;
   
   4) $$6\sqrt{10}\cdot\sqrt{45}\cdot\sqrt{50}$$.
2. Вкладчик положил в банк $$50\,000$$ р. под $$8\%$$ годовых. Сколько денег будет на его счёте через три года?

1. $$\sqrt{20\cdot 66\cdot 330}=\sqrt{4\cdot 5\cdot 6\cdot 11\cdot 5\cdot 6}=\sqrt{2^2\cdot 5^2\cdot 11^2\cdot 6^2}=2\cdot 5\cdot 11\cdot 6=660.$$
2. $$\sqrt{3^5\cdot 12^3}=\sqrt{3^4\cdot 3\cdot 12^2\cdot 12}=\sqrt{9^2\cdot 36\cdot 12^2}=9\cdot 6\cdot 12=648.$$
3. $$2\sqrt{18}\cdot 3\sqrt{30}\cdot 5\sqrt{15}=2\sqrt{9\cdot 2}\cdot 3\sqrt{2\cdot 15}\cdot 5\sqrt{15}$$
   $$=2\cdot 3\cdot 5\cdot \sqrt{9\cdot 2^2\cdot 15^2}=30\cdot 3\cdot 2\cdot 15=2700.$$
4. $$6\sqrt{10}\cdot \sqrt{45}\cdot \sqrt{50}=6\sqrt{10}\cdot \sqrt{5\cdot 9}\cdot \sqrt{25\cdot 2}$$
   $$=6\sqrt{5\cdot 2}\cdot 3\sqrt{5}\cdot 5\sqrt{2}=6\cdot 5\cdot 2\cdot 3\cdot 5=900.$$

Для вклада используем формулу сложных процентов:

$$N=a_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$

$$N=50000\left(1+\frac{8}{100}\right)^3=50000\cdot 1{,}08^3=50000\cdot 1{,}259712=62985{,}6.$$

Ответ

1) $$660$$; 2) $$648$$; 3) $$2700$$; 4) $$900$$; через три года на счёте будет $$62985{,}6$$ р.