Упр.522 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение: $$\frac{\frac{x^2+3xy}{x+6}}{\frac{x^2-9y^2}{2x+12}}$$.
2. Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через год?

1) Упростим выражение:

$$\frac{x^2+3xy}{x+6}:\frac{x^2-9y^2}{2x+12} = \frac{x^2+3xy}{x+6}\cdot\frac{2x+12}{x^2-9y^2}$$

Разложим на множители:
$$x^2+3xy=x(x+3y), \quad 2x+12=2(x+6), \quad x^2-9y^2=(x-3y)(x+3y)$$

Тогда
$$\frac{x(x+3y)}{x+6}\cdot\frac{2(x+6)}{(x-3y)(x+3y)} = \frac{2x}{x-3y}$$

2) Найдём сумму на счёте через год:

$$N=20000\left(1+\frac{6}{100}\right)=20000\cdot1{,}06=21200$$

Ответ

1) $$\frac{2x}{x-3y}$$
2) $$21200\text{ р.}$$