Упр.521 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) система
х^2 — х — 72 < 0, х > а;
2) система
х^2 — 9х + 8 > 0,
х < а. Цену товара снизили на 10 %, а потом повысили на 25 %. На сколько процентов изменилась первоначальная цена?

Подробный ответ

Решим неравенство $$x^2-x-72<0.$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-72)=1+288=289,$$
$$x_{1,2}=\frac{1\pm 17}{2}, \quad x_1=-8,\; x_2=9.$$
Тогда
$$x^2-x-72=(x+8)(x-9),$$
и потому
$$-8<x<9.$$
С учётом второго неравенства $$x>a$$ получаем пересечение:
если $$a\le -8,$$ то $$-8<x<9;$$
если $$-8<a<9,$$ то $$a<x<9;$$
если $$a\ge 9,$$ то решений нет.
Решим неравенство $$x^2-9x+8>0.$$
Найдём корни:
$$D=9^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49,$$
$$x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2}, \quad x_1=1,\; x_2=8.$$
Тогда
$$x^2-9x+8=(x-1)(x-8),$$
и потому
$$x<1 \quad \text{или} \quad x>8.$$
С учётом второго неравенства $$x<a$$ получаем:
если $$a\le 1,$$ то $$x<a;$$
если $$1<a\le 8,$$ то $$x<1;$$
если $$a>8,$$ то $$x<1$$ или $$8<x<a.$$
Пусть первоначальная цена товара равна $$x.$$
После снижения на $$10\%$$ цена стала равна $$0{,}9x.$$
После повышения на $$25\%$$ получим:
$$0{,}9x\cdot 1{,}25=1{,}125x.$$
Значит, новая цена составляет $$112{,}5\%$$ от первоначальной, то есть цена выросла на $$12{,}5\%$$.