Упр.520 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
х^2 — 5х + 4 > 0,
x > a;
2) система
4х^2 — Зх — 1 <= 0, х < а. Цена товара снизилась с 1500 р. до 1200 р. На сколько процентов снизилась цена?

1. Решим неравенство $$x^2-5x+4>0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-5x+4=(x-1)(x-4).$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x-4)>0, $$

   откуда

   $$x<1 \text{ или } x>4.$$

   Теперь учитываем второе неравенство $$x>a.$$

   Получаем:

   • если $$a<1,$$ то $$a<x<1$$ или $$x>4;$$
   • если $$1\le a\le 4,$$ то $$x>4;$$
   • если $$a>4,$$ то $$x>a.$$

2. Решим неравенство $$4x^2-3x-1\le 0.$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-3)^2-4\cdot 4\cdot(-1)=9+16=25.$$

   $$x_{1,2}=\frac{3\pm 5}{8},$$

   откуда

   $$x_1=-\frac14,\qquad x_2=1.$$

   Тогда

   $$\left(x+\frac14\right)(x-1)\le 0,$$

   и значит

   $$-\frac14\le x\le 1.$$

   Теперь учитываем второе неравенство $$x<a.$$

   Получаем:

   • если $$a\le -\frac14,$$ то решений нет;
   • если $$-\frac14<a\le 1,$$ то $$-\frac14\le x<a;$$
   • если $$a>1,$$ то $$-\frac14\le x\le 1.$$

3. Цена товара снизилась с $$1500$$ р. до $$1200$$ р.

   Процент снижения:

   $$\frac{1500-1200}{1500}\cdot 100\% = 20\%.$$

Ответ

1) если $$a<1,$$ то $$a<x<1$$ или $$x>4;$$ если $$1\le a\le 4,$$ то $$x>4;$$ если $$a>4,$$ то $$x>a.$$
2) если $$a\le -\frac14,$$ то решений нет; если $$-\frac14<a\le 1,$$ то $$-\frac14\le x<a;$$ если $$a>1,$$ то $$-\frac14\le x\le 1.$$
3) $$20\%.$$