Упр.52 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. После двух последовательных повышений цены на $$25\%$$ люстра стала стоить $$1250$$ р. Найдите первоначальную цену люстры.
2. Дано: $$b\le 10$$. Докажите, что: 1) $$5b-9\le 41$$; 2) $$1-2b>-21$$.

1) Так как цена повышалась дважды на $$25\%$$, то каждый раз она умножалась на $$1{,}25=\dfrac{5}{4}$$.

Пусть первоначальная цена люстры равна $$x$$ р. Тогда

$$x\left(\dfrac{5}{4}\right)^2=1250.$$

$$x\cdot \dfrac{25}{16}=1250,$$

$$x=1250\cdot \dfrac{16}{25}=800.$$

Первоначальная цена люстры — $$800$$ р.

2) Дано: $$b\le 10$$.

Докажем, что $$5b-9\le 41$$:

$$5b\le 5\cdot 10=50,$$

$$5b-9\le 50-9=41.$$

Неравенство доказано.

Докажем, что $$1-2b>-21$$:

$$b\le 10 \Rightarrow -2b\ge -20,$$

$$1-2b\ge 1-20=-19.$$

Так как $$-19>-21$$, то

$$1-2b>-21.$$

Неравенство доказано.

Ответ

800 р.; $$5b-9\le 41$$; $$1-2b>-21$$.