Упр.516 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) (х + 4)корень(х^2 — 2х — 15) > 0;
2) (х + 4)корень(x^2 — 2х — 15) >= 0;
3) (х + 4)корень(x^2 — 2х — 15) < 0; 4) (х + 4)корень(x^2 - 2х - 15) <= 0. Агрофирма владеет 120 га земли, 18 % которой занимает фруктовый сад. Найдите площадь сада.

Подробный ответ

$$ (x+4)\sqrt{x^2-2x-15}>0 $$
Чтобы произведение было положительным, нужно:
$$ x^2-2x-15>0,\quad x+4>0 $$
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$ x^2-2x-15=(x-5)(x+3) $$
Тогда
$$ (x-5)(x+3)>0 $$
Отсюда
$$ x<-3 \quad \text{или} \quad x>5 $$
И одновременно $$ x>-4 $$.
Пересечение даёт:
$$ x\in(-4;-3)\cup(5;+\infty) $$
$$ (x+4)\sqrt{x^2-2x-15}\ge 0 $$
Нужно:
$$ x^2-2x-15\ge 0,\quad x+4\ge 0 $$
То есть
$$ (x-5)(x+3)\ge 0 $$
Отсюда
$$ x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 5 $$
И одновременно $$ x\ge -4 $$.
Получаем:
$$ x\in[-4;-3]\cup[5;+\infty) $$
$$ (x+4)\sqrt{x^2-2x-15}<0 $$
Чтобы произведение было отрицательным, нужно:
$$ x^2-2x-15>0,\quad x+4<0 $$
То есть
$$ (x-5)(x+3)>0,\quad x<-4 $$
Из первого неравенства:
$$ x<-3 \quad \text{или} \quad x>5 $$
Пересечение с $$ x<-4 $$ даёт:
$$ x\in(-\infty;-4) $$
$$ (x+4)\sqrt{x^2-2x-15}\le 0 $$
Нужно:
$$ x^2-2x-15\ge 0,\quad x+4\le 0 $$
То есть
$$ (x-5)(x+3)\ge 0,\quad x\le -4 $$
Из первого неравенства:
$$ x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 5 $$
Пересечение с $$ x\le -4 $$ даёт:
$$ x\in(-\infty;-4] $$