Упр.516 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство:
   
   1) $$(x+4)\sqrt{x^2-2x-15}>0$$;
   
   2) $$(x+4)\sqrt{x^2-2x-15}\geq 0$$;
   
   3) $$(x+4)\sqrt{x^2-2x-15}<0$$;
   4) $$(x+4)\sqrt{x^2-2x-15}\leq 0$$.
2. Агрофирма владеет 120 га земли, 18 % которой занимает фруктовый сад. Найдите площадь сада.

1. $$(x+4)\sqrt{x^2-2x-15}>0$$

   Чтобы произведение было положительным, нужно:

   $$x^2-2x-15>0,\quad x+4>0$$

   Разложим квадратный трёхчлен на множители:

   $$x^2-2x-15=(x-5)(x+3)$$

   Тогда

   $$(x-5)(x+3)>0$$

   Отсюда

   $$x<-3 \quad \text{или} \quad x>5$$

   И одновременно $$x>-4$$.

   Пересечение даёт:

   $$x\in(-4;-3)\cup(5;+\infty)$$

2. $$(x+4)\sqrt{x^2-2x-15}\ge 0$$

   Нужно:

   $$x^2-2x-15\ge 0,\quad x+4\ge 0$$

   То есть

   $$(x-5)(x+3)\ge 0$$

   Отсюда

   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 5$$

   И одновременно $$x\ge -4$$.

   Получаем:

   $$x\in[-4;-3]\cup[5;+\infty)$$

3. $$(x+4)\sqrt{x^2-2x-15}<0$$

   Чтобы произведение было отрицательным, нужно:

   $$x^2-2x-15>0,\quad x+4<0$$

   То есть

   $$(x-5)(x+3)>0,\quad x<-4$$

   Из первого неравенства:

   $$x<-3 \quad \text{или} \quad x>5$$

   Пересечение с $$x<-4$$ даёт:

   $$x\in(-\infty;-4)$$

4. $$(x+4)\sqrt{x^2-2x-15}\le 0$$

   Нужно:

   $$x^2-2x-15\ge 0,\quad x+4\le 0$$

   То есть

   $$(x-5)(x+3)\ge 0,\quad x\le -4$$

   Из первого неравенства:

   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 5$$

   Пересечение с $$x\le -4$$ даёт:

   $$x\in(-\infty;-4]$$

Ответ

1) $$(-4;-3)\cup(5;+\infty)$$

2) $$[-4;-3]\cup[5;+\infty)$$

3) $$(-\infty;-4)$$

4) $$(-\infty;-4]$$