Упр.512 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) х^2 — 8|х| — 33 < 0;
2) 8х^2 + 7|х| - 1 >= 0. На химическом заводе есть цеха трёх типов. В каждом цехе первого, второго и третьего типов работает соответственно 350, 80 и 60 рабочих.
Всего в этих цехах завода работает 980 человек. Найдите количество цехов каждого типа.
Решим неравенство $$x^2-8|x|-33<0.$$
Обозначим $$t=|x|,\quad t\ge 0.$$ Тогда получаем:
$$t^2-8t-33<0.$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=64+132=196,$$
$$t_{1,2}=\frac{8\pm 14}{2}.$$
Отсюда $$t_1=-3,\quad t_2=11.$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$-3<t<11.$$
С учётом условия $$t\ge 0$$ получаем:
$$0\le |x|<11.$$
Значит,
$$-11<x<11.$$
Решим неравенство $$8x^2+7|x|-1\ge 0.$$
Положим $$t=|x|,\quad t\ge 0.$$ Тогда
$$8t^2+7t-1\ge 0.$$
Найдём корни:
$$D=49+32=81,$$
$$t_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{16}.$$
Получаем:
$$t_1=-1,\quad t_2=\frac18.$$
Так как коэффициент при $$t^2$$ положительный, то
$$t\le -1 \quad \text{или} \quad t\ge \frac18.$$
С учётом $$t=|x|\ge 0$$ остаётся:
$$|x|\ge \frac18.$$
Следовательно,
$$x\le -\frac18 \quad \text{или} \quad x\ge \frac18.$$
Пусть $$x$$ — число цехов первого типа, $$y$$ — второго, $$z$$ — третьего. Тогда
$$350x+80y+60z=980.$$
Разделим уравнение на $$10$$:
$$35x+8y+6z=98.$$
Так как в каждом типе цехов работает соответственно $$350$$, $$80$$ и $$60$$ рабочих, а всего рабочих $$980$$, подбираем натуральные значения $$x,y,z$$. Получаем:
$$x=2,\quad y=2,\quad z=2.$$
Проверка:
$$350\cdot 2+80\cdot 2+60\cdot 2=700+160+120=980.$$
Ответ
1) $$x\in(-11;11)$$; 2) $$x\in\left(-\infty;-\frac18\right]\cup\left[\frac18;+\infty\right)$$; 3) $$2$$ цеха первого типа, $$2$$ цеха второго типа и $$2$$ цеха третьего типа.
