Упр.511 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = корень(20 + 4х — Зх^2) + 3/корень(8 — 4x); Солдат, прибывших на парад, планировали выстроить так, чтобы в каждом ряду стояло по 24 солдата.
По прибытии оказалось, что не все они смогут участвовать в параде, поэтому их выстроили так, что рядов стало на 2 меньше, чем планировалось, а количество человек в ряду — на 26 больше, чем новое количество рядов.
Сколько солдат прибыло на парад, если известно, что если бы все они участвовали в параде, то их можно было бы построить так, чтобы количество рядов было равным количеству человек в ряду?

1. $$y=\sqrt{20+4x-3x^2}+\frac{3}{\sqrt{8-4x}}$$

   Для существования функции нужно, чтобы подкоренное выражение в первом слагаемом было неотрицательным, а знаменатель во втором — положительным:

   $$ \begin{cases} 20+4x-3x^2 \ge 0,\\ 8-4x > 0. \end{cases} $$

   Решим первое неравенство:

   $$ 20+4x-3x^2 \ge 0 $$

   $$ 3x^2-4x-20 \le 0 $$

   $$ D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-20)=16+240=256 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{4\pm 16}{6} $$

   $$ x_1=-2,\quad x_2=\frac{10}{3} $$

   Тогда

   $$ x\in\left[-2;\frac{10}{3}\right] $$

   Из второго неравенства:

   $$ 8-4x>0 \quad \Rightarrow \quad x<2 $$

   Пересекаем полученные промежутки:

   $$ x\in\left[-2;\frac{10}{3}\right]\cap(-\infty;2)=\left[-2;2\right) $$

2. $$y=\frac{x+5}{\sqrt{35+2x-x^2}}+\frac{x+1}{|x|-6}$$

   Для области определения нужно:

   $$ \begin{cases} 35+2x-x^2 > 0,\\ |x|-6 \ne 0. \end{cases} $$

   Решим первое неравенство:

   $$ 35+2x-x^2>0 $$

   $$ x^2-2x-35<0 $$

   $$ (x-7)(x+5)<0 $$

   Отсюда

   $$ x\in(-5;7) $$

   Из условия $$|x|-6\ne 0$$ получаем:

   $$ |x|\ne 6 \quad \Rightarrow \quad x\ne -6,\; x\ne 6 $$

   С учётом промежутка $$(-5;7)$$ точка $$-6$$ не входит в него, поэтому остаётся исключить только $$6$$:

   $$ x\in(-5;7),\quad x\ne 6 $$

   Значит,

   $$ D(y)=(-5;6)\cup(6;7) $$

3. Пусть было $$x$$ рядов. Тогда в каждом ряду планировали поставить по $$24$$ солдата, значит всего должно было быть $$24x$$ солдат.

   По условию после изменения число рядов стало на 2 меньше, то есть $$x-2$$, а число солдат в ряду стало на 26 больше нового числа рядов, то есть $$x-2+26=x+24$$.

   Тогда фактическое число солдат равно $$ (x-2)(x+24) $$, и оно меньше планируемого:

   $$ (x-2)(x+24)<24x $$

   $$ x^2+22x-48<24x $$

   $$ x^2-2x-48<0 $$

   $$ (x-8)(x+6)<0 $$

   Отсюда $$-6<x<8$$. Так как число рядов — натуральное, проверяем целые значения. По условию, если бы все солдаты участвовали в параде, число рядов было бы равно числу солдат в ряду, значит общее число солдат имело бы вид $$x^2$$.

   Ищем натуральное $$x$$, при котором

   $$ 24x=x^2 $$

   $$ x(x-24)=0 $$

   $$ x=24 $$

   Тогда число солдат:

   $$ 24\cdot 24=576 $$

Ответ

1) $$x\in\left[-2;2\right)$$; 2) $$x\in(-5;6)\cup(6;7)$$; 3) $$576$$ солдат.