Упр.510 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) y = 5/корень(x^2 — 4х — 12) + корень(x + 1); Бригады рабочих получили со склада одежду для работы: по 2 комплекта на каждого человека. Каждая бригада получила на 20 комплектов больше, чем было бригад.
Если бы бригад было на 4 больше и каждой бригаде выдавали бы по 12 комплектов, то одежды на всех не хватило бы. Сколько комплектов одежды было на складе?
$$y=\frac{5}{\sqrt{x^2-4x-12}}+\sqrt{x+1}$$
Для существования функции нужно, чтобы:
$$x^2-4x-12>0,$$
так как выражение стоит в знаменателе, и
$$x+1\ge 0.$$
Решим неравенство:
$$x^2-4x-12=(x-6)(x+2)>0.$$
Отсюда
$$x\in(-\infty;-2)\cup(6;+\infty).$$
Пересекаем с условием $$x\ge -1$$:
$$D(y)=(6;+\infty).$$
$$y=\frac{x-3}{\sqrt{18+3x-x^2}}+\frac{8}{x-5}$$
Нужно, чтобы:
$$18+3x-x^2>0,$$
и
$$x-5\ne 0.$$
Преобразуем первое неравенство:
$$x^2-3x-18<0,$$
$$x^2-3x-18=(x+3)(x-6).$$
Тогда
$$x\in(-3;6).$$
Исключаем точку $$x=5$$:
$$D(y)=(-3;5)\cup(5;6).$$
$$y=\sqrt{x^2-5x-14}-\frac{9}{x^2-81}$$
Требуется:
$$x^2-5x-14\ge 0,$$
$$x^2-81\ne 0.$$
Разложим на множители:
$$x^2-5x-14=(x-7)(x+2),$$
поэтому
$$x\in(-\infty;-2]\cup[7;+\infty).$$
Кроме того,
$$x^2-81=(x-9)(x+9)\ne 0,$$
значит $$x\ne -9$$ и $$x\ne 9$$.
Итак,
$$D(y)=(-\infty;-9)\cup(-9;-2]\cup[7;9)\cup(9;+\infty).$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{6-7x-3x^2}}+\frac{2}{\sqrt{x+1}}$$
Нужно, чтобы:
$$6-7x-3x^2>0,$$
и
$$x+1>0.$$
Решим первое неравенство:
$$3x^2+7x-6<0,$$
$$3x^2+7x-6=(3x-2)(x+3).$$
Тогда
$$x\in(-3;\frac{2}{3}).$$
Пересекаем с условием $$x>-1$$:
$$D(y)=(-1;\frac{2}{3}).$$
Пусть было $$x$$ бригад. Тогда комплектов на складе было $$x(x+20)$$.
Если бы бригад было на 4 больше, а на каждую выдавали по 12 комплектов, то одежды не хватило бы, значит:
$$x(x+20)<12(x+4).$$
Решим неравенство:
$$x^2+20x<12x+48,$$
$$x^2+8x-48<0,$$
$$x^2+8x-48=(x+12)(x-4).$$
Отсюда
$$-12<x<4.$$
Так как число бригад положительное и по условию оно кратно 2, получаем $$x=2$$.
Тогда на складе было
$$2\cdot(2+20)=44.$$
Ответ
1) $$D(y)=(6;+\infty)$$; 2) $$D(y)=(-3;5)\cup(5;6)$$; 3) $$D(y)=(-\infty;-9)\cup(-9;-2]\cup[7;9)\cup(9;+\infty)$$; 4) $$D(y)=(-1;\frac{2}{3})$$; 5) $$44$$ комплекта.
