Упр.507 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) система
х^2 — х — 6 <= 0,
х > 0;
2) система
2х^2 — 11х — 6 >= 0,
х + 4 >= 0;
3) система
х^2 — 9x — 10 <= 0,
6х - х^2 < 0;
4) система
х^2 - х - 12 >= 0,
х^2 + Зх — 10 < 0. В 7 ч утра от первого причала отплыли две лодки. Сначала они плыли 8 км по озеру, а затем 5 км по течению реки до второго причала.
Первая лодка приплыла в место назначения не позже 9 ч 50 мин, а вторая — не раньше 10 ч 40 мин того же дня.
Чему равна скорость каждой лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а скорость второй лодки в стоячей воде составляет 75 % скорости первой лодки в стоячей воде?
$$ \begin{cases} x^2-x-6\le 0,\\ x>0 \end{cases} $$
$$ x^2-x-6=(x-3)(x+2), $$
$$ (x-3)(x+2)\le 0 \Rightarrow x\in[-2;3]. $$
С учётом условия $$x>0$$ получаем:
$$x\in(0;3].$$
$$ \begin{cases} 2x^2-11x-6\ge 0,\\ x+4\ge 0 \end{cases} $$
$$ 2x^2-11x-6=(2x+1)(x-6), $$
$$ (2x+1)(x-6)\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-0{,}5]\cup[6;+\infty). $$
Из второго неравенства $$x\ge -4$$, значит:
$$x\in[-4;-0{,}5]\cup[6;+\infty).$$
$$ \begin{cases} x^2-9x-10\le 0,\\ 6x-x^2<0 \end{cases} $$
$$ x^2-9x-10=(x-10)(x+1), $$
$$ (x-10)(x+1)\le 0 \Rightarrow x\in[-1;10]. $$
$$ 6x-x^2<0 \Rightarrow x^2-6x>0 \Rightarrow x(x-6)>0, $$
откуда
$$x\in(-\infty;0)\cup(6;+\infty).$$
Пересечение множеств:
$$x\in[-1;0)\cup(6;10].$$
$$ \begin{cases} x^2-x-12\ge 0,\\ x^2+3x-10<0 \end{cases} $$
$$ x^2-x-12=(x-4)(x+3), $$
$$ (x-4)(x+3)\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-3]\cup[4;+\infty). $$
$$ x^2+3x-10=(x+5)(x-2), $$
$$ (x+5)(x-2)<0 \Rightarrow x\in(-5;2). $$
Тогда
$$x\in(-5;-3].$$
Ответ
1) $$x\in(0;3]$$; 2) $$x\in[-4;-0{,}5]\cup[6;+\infty)$$; 3) $$x\in[-1;0)\cup(6;10]$$; 4) $$x\in(-5;-3]$$.
