Упр.507 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Решите систему неравенств:
1) $$\begin{cases}x^2-x-6\leqslant0,\\x>0;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}2x^2-11x-6\geqslant0,\\x+4\geqslant0;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}x^2-9x-10\leqslant0,\\6x-x^2<0;\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}x^2-x-12\geqslant0,\\x^2+3x-10<0.\end{cases}$$ - В 7 ч утра от первого причала отплыли две лодки. Сначала они плыли 8 км по озеру, а затем 5 км по течению реки до второго причала. Первая лодка приплыла в место назначения не позже 9 ч 50 мин, а вторая — не раньше 10 ч 40 мин того же дня. Чему равна скорость каждой лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а скорость второй лодки в стоячей воде составляет $$75\%$$ скорости первой лодки в стоячей воде?
$$\begin{cases} x^2-x-6\le 0,\\ x>0 \end{cases}$$
$$x^2-x-6=(x-3)(x+2),$$
$$(x-3)(x+2)\le 0 \Rightarrow x\in[-2;3].$$
С учётом условия $$x>0$$ получаем:
$$x\in(0;3].$$
$$\begin{cases} 2x^2-11x-6\ge 0,\\ x+4\ge 0 \end{cases}$$
$$2x^2-11x-6=(2x+1)(x-6),$$
$$(2x+1)(x-6)\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-0{,}5]\cup[6;+\infty).$$
Из второго неравенства $$x\ge -4$$, значит:
$$x\in[-4;-0{,}5]\cup[6;+\infty).$$
$$\begin{cases} x^2-9x-10\le 0,\\ 6x-x^2<0 \end{cases}$$
$$x^2-9x-10=(x-10)(x+1),$$
$$(x-10)(x+1)\le 0 \Rightarrow x\in[-1;10].$$
$$6x-x^2<0 \Rightarrow x^2-6x>0 \Rightarrow x(x-6)>0,$$
откуда
$$x\in(-\infty;0)\cup(6;+\infty).$$
Пересечение множеств:
$$x\in[-1;0)\cup(6;10].$$
$$\begin{cases} x^2-x-12\ge 0,\\ x^2+3x-10<0 \end{cases}$$
$$x^2-x-12=(x-4)(x+3),$$
$$(x-4)(x+3)\ge 0 \Rightarrow x\in(-\infty;-3]\cup[4;+\infty).$$
$$x^2+3x-10=(x+5)(x-2),$$
$$(x+5)(x-2)<0 \Rightarrow x\in(-5;2).$$
Тогда
$$x\in(-5;-3].$$
Ответ
1) $$x\in(0;3]$$; 2) $$x\in[-4;-0{,}5]\cup[6;+\infty)$$; 3) $$x\in[-1;0)\cup(6;10]$$; 4) $$x\in(-5;-3]$$.
