Упр.505 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) x^2 — ах + 4 = 0;
2) х^2 + (а — 2)х + 25 = 0;
3) 4,5x^2 — (4а + b)х + 3а = 0? Пристань А находится выше по течению реки, чем пристань В. От пристаней А и В одновременно навстречу друг другу начали движение плот и моторная лодка.
Добравшись до пристани А, лодка немедленно повернула обратно и догнала плот в тот момент времени, когда он проплыл 2/3 расстояния между пристанями А и В.
Найдите время, которое тратит плот на путь от пристани А до пристани В, если известно, что моторная лодка проплывает путь от пристани В до пристани А и обратно за 3 ч.
Для квадратного уравнения $$x^2-ax+4=0$$ оно не имеет корней, если $$D<0$$.
$$D=a^2-4\cdot 1\cdot 4=a^2-16<0$$
$$a^2-16<0$$
$$\left(a-4\right)\left(a+4\right)<0$$
$$-4<a<4$$Для уравнения $$x^2+(a-2)x+25=0$$:
$$D=(a-2)^2-4\cdot 1\cdot 25<0$$
$$a^2-4a+4-100<0$$
$$a^2-4a-96<0$$Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D_1=(-4)^2-4\cdot 1\cdot (-96)=16+384=400$$
$$a_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{400}}{2}=\frac{4\pm 20}{2}$$
$$a_1=-8,\quad a_2=12$$Тогда
$$-8<a<12$$Для уравнения $$4{,}5x^2-(4a+3)x+3a=0$$:
$$D=(4a+3)^2-4\cdot 4{,}5\cdot 3a<0$$
$$16a^2+24a+9-54a<0$$
$$16a^2-30a+9<0$$Найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена:
$$D_1=(-30)^2-4\cdot 16\cdot 9=900-576=324$$
$$a_{1,2}=\frac{30\pm \sqrt{324}}{2\cdot 16}=\frac{30\pm 18}{32}$$
$$a_1=\frac{3}{8},\quad a_2=\frac{3}{2}$$Тогда
$$\frac{3}{8}<a<\frac{3}{2}$$
Ответ
1) $$a\in(-4;4)$$;
2) $$a\in(-8;12)$$;
3) $$a\in\left(\frac{3}{8};\frac{3}{2}\right)$$.
