Упр.503 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) корень(2x^2 — 9х — 18);
2) 1/корень(15 + 2х — х^2). Из пункта А в пункт В вышел товарный поезд. Через 5 ч из пункта В в пункт А вышел пассажирский поезд.
Встретились они в пункте С. От С до В товарный поезд шёл 4 ч, а пассажирский от С до A — 6 ч.
За сколько часов каждый поезд может преодолеть путь между А и В?

Обозначим через $$t$$ время от выхода товарного поезда до встречи, тогда пассажирский поезд был в пути $$t-5$$ ч.

После встречи товарный поезд шёл до пункта $$B$$ ещё $$4$$ ч, а пассажирский до пункта $$A$$ — ещё $$6$$ ч. Значит, до встречи товарный поезд прошёл столько же, сколько пассажирский после встречи, и наоборот:

$$ 4v_1=(t-5)v_2, $$

$$ 6v_2=tv_1, $$

где $$v_1$$ — скорость пассажирского поезда, $$v_2$$ — скорость товарного поезда.

Из второго уравнения:

$$ v_2=\frac{tv_1}{6}. $$

Подставим в первое:

$$ 4v_1=(t-5)\frac{tv_1}{6}. $$

Так как $$v_1\neq 0$$, получаем:

$$ 24=t(t-5), $$

$$ t^2-5t-24=0, $$

$$ (t-8)(t+3)=0. $$

Так как $$t>0$$, то $$t=8$$.

Тогда пассажирский поезд был в пути до встречи:

$$ t-5=8-5=3 \text{ ч}. $$

Общее время движения до прохождения всего пути между $$A$$ и $$B$$:

для товарного поезда $$8+4=12$$ ч,

для пассажирского поезда $$3+6=9$$ ч.

Ответ

Товарный поезд — $$12$$ ч, пассажирский поезд — $$9$$ ч.