Упр.501 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) объединение промежутков (-бесконечность; -4) и (8; +бесконечность);
2) промежуток [-2; 9];
3) состоит из одного числа 7. Из двух пунктов, расстояние между которыми 180 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля.
Первый автомобиль прибыл во второй пункт через 1 ч 36 мин после встречи, а второй автомобиль прибыл в первый пункт через 2,5 ч после встречи.
Найдите скорость каждого автомобиля.

Подробный ответ

Составим неравенство, множество решений которого равно $$(-\infty; -4)\cup(8; +\infty).$$
Подходит, например, неравенство
$$ (x+4)(x-8)>0. $$
После раскрытия скобок получаем:
$$ x^2-4x-32>0. $$
Множество решений $$[-2; 9]$$ можно задать неравенством
$$ (x+2)(x-9)\le 0. $$
Тогда
$$ x^2-7x-18\le 0. $$
Множество решений, состоящее из одного числа $$7,$$ задаётся неравенством
$$ (x-7)^2\le 0. $$
Так как квадрат неотрицателен, это возможно только при $$x=7.$$
После раскрытия скобок:
$$ x^2-14x+49\le 0. $$

Решим задачу о двух автомобилях.

Пусть $$v_1$$ и $$v_2$$ — скорости первого и второго автомобилей, $$t$$ — время до встречи.

После встречи первый автомобиль ехал $$1\text{ ч }36\text{ мин}=1{,}6\text{ ч},$$ а второй — $$2{,}5\text{ ч}.$$ Тогда

$$1{,}6v_1+2{,}5v_2=180.$$

До встречи автомобили ехали одинаковое время, а пройденные после встречи пути равны соответствующим путям до встречи, поэтому

$$tv_1=2{,}5v_2,\qquad tv_2=1{,}6v_1.$$

Отсюда

$$\frac{2{,}5v_2}{v_1}=\frac{1{,}6v_1}{v_2},$$

$$2{,}5v_2^2=1{,}6v_1^2,$$

$$25v_2^2=16v_1^2,$$

$$5v_2=4v_1,$$

$$v_1=\frac54v_2.$$