Упр.498 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) 20 — 8х — х^2 > 0;
2) 4х^2- 15х — 4 < 0? Теплоход проходит путь от пункта А до пункта В за 3 ч, а возвращается назад за 4 ч. За какое время проплывёт путь от пункта А до пункта В плот?

Подробный ответ

$$20-8x-x^2>0$$
$$x^2+8x-20<0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=8^2-4\cdot 1\cdot(-20)=64+80=144$$
$$x_{1,2}=\frac{-8\pm 12}{2}$$
$$x_1=-10,\quad x_2=2$$
Тогда
$$-10<x<2$$
Целые числа: $$-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1$$.
Их 11.
$$4x^2-15x-4<0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-15)^2-4\cdot 4\cdot(-4)=225+64=289$$
$$x_{1,2}=\frac{15\pm 17}{8}$$
$$x_1=-\frac14,\quad x_2=4$$
Тогда
$$-\frac14<x<4$$
Целые числа: $$0,1,2,3$$.
Их 4.
Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода, $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.
По условию:
$$3(x+y)=4(x-y)$$
$$3x+3y=4x-4y$$
$$x=7y$$
Скорость плота равна скорости течения, то есть $$y$$ км/ч. Тогда время движения плота:
$$t=\frac{3(x+y)}{y}$$
Подставим $$x=7y$$:
$$t=\frac{3(7y+y)}{y}=\frac{24y}{y}=24$$
Значит, плот проплывёт путь от пункта А до пункта В за 24 ч.