Упр.497 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) х^2 + 5x <= 0; 2) х^2 - 10 < 0; 3) 6х^2 + х - 2 <= 0; 4) -1/4 х^2 + х + 3 > 0. Есть два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение масс золота и меди равно 1 : 2, а во втором 2 : 3.
Если сплавить 1/3 пер вого слитка с 5/6 второго, то в полученном слитке окажется столько золота, сколько было меди в первом слитке, а если сплавить 2/3 первого слитка и половину второго, то в полученном слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке.
Сколько золота в каждом слитке?

1. $$x^2+5x\le 0$$
   
   $$x(x+5)\le 0$$
   
   $$x\in[-5;0]$$
   
   Целые решения:
   $$x\in\{-5;-4;-3;-2;-1;0\}.$$
2. $$x^2-10<0$$
   
   $$x^2<10$$
   
   $$-\sqrt{10}<x<\sqrt{10}$$
   
   Целые решения:
   $$x\in\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}.$$
3. $$6x^2+x-2\le 0$$
   
   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$ D=1^2-4\cdot 6\cdot(-2)=1+48=49 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{12} $$
   $$ x_1=-\frac{2}{3},\quad x_2=\frac{1}{2} $$
   Тогда
   $$x\in\left[-\frac{2}{3};\frac{1}{2}\right].$$
   Целое решение:
   $$x=0.$$
4. $$-\frac14x^2+x+3>0$$
   
   Умножим неравенство на $$-4$$ и изменим знак неравенства:
   $$ x^2-4x-12<0 $$
   $$ (x-6)(x+2)<0 $$
   $$x\in(-2;6).$$
   Целые решения:
   $$x\in\{-1;0;1;2;3;4;5\}.$$

Ответ

1) $$\{-5;-4;-3;-2;-1;0\}$$;
2) $$\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$$;
3) $$\{0\}$$;
4) $$\{-1;0;1;2;3;4;5\}$$.