Упр.495 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях аргумента значения функции $$y=-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{2}x+9$$ больше соответствующих значений функции $$y=2x-1$$?
2. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 6 ч. Если первый тракторист проработает самостоятельно 4 ч, а затем его сменит второй, то этот тракторист закончит вспашку за 9 ч. За какое время, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?

Обозначим через $$x$$ и $$y$$ время, за которое первый и второй трактористы могут вспахать поле, работая самостоятельно.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}.$$

Если первый тракторист работал 4 ч, а затем второй закончил работу за 9 ч, то за всё время они вместе вспахали одно поле:

$$\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6},\\ \frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$6xy$$, а второе на $$xy$$:

$$\begin{cases} 6y+6x=xy,\\ 4y+9x=xy. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$4y+9x-(6y+6x)=0$$

$$3x-2y=0,\qquad y=\frac{3}{2}x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$6x+6\cdot \frac{3}{2}x=x\cdot \frac{3}{2}x$$

$$6x+9x=\frac{3}{2}x^2$$

$$15x=\frac{3}{2}x^2$$

$$x^2-10x=0$$

$$x(x-10)=0.$$

Так как время не может быть равно нулю, получаем $$x=10$$. Тогда

$$y=\frac{3}{2}\cdot 10=15.$$

Ответ

10 ч и 15 ч.