Упр.495 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

За какое время, работая самостоятельно, может вспахать поле каждый тракторист?

Обозначим через $$x$$ и $$y$$ время, за которое первый и второй трактористы могут вспахать поле, работая самостоятельно.

Тогда их совместная производительность равна $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}.$$

Если первый тракторист работал 4 ч, а затем второй закончил работу за 9 ч, то за всё время они вместе вспахали одно поле:

$$\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6},\\ \frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$6xy$$, а второе на $$xy$$:

$$ \begin{cases} 6y+6x=xy,\\ 4y+9x=xy. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 4y+9x-(6y+6x)=0 $$

$$ 3x-2y=0,\qquad y=\frac{3}{2}x. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 6x+6\cdot \frac{3}{2}x=x\cdot \frac{3}{2}x $$

$$ 6x+9x=\frac{3}{2}x^2 $$

$$ 15x=\frac{3}{2}x^2 $$

$$ x^2-10x=0 $$

$$ x(x-10)=0. $$

Так как время не может быть равно нулю, получаем $$x=10$$. Тогда

$$ y=\frac{3}{2}\cdot 10=15. $$

Ответ

10 ч и 15 ч.