Упр.493 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) значения трёхчлена -Зх^2 + 6х + 1 больше -4/3;
2) значения трёхчлена -5х^2 + 11х + 2 не больше -2/5? Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 8 дней.
Если первая бригада, работая самостоятельно, выполнит 1/3 задания, а затем её сменит вторая бригада, то задание будет выполнено за 20 дней.
За сколько дней каждая бригада может выполнить данное производственное задание, работая самостоятельно?

Обозначим производительность первой бригады через $$x$$, а второй — через $$y$$. Тогда вместе они выполняют задание за 8 дней, значит

$$x+y=\frac{1}{8}.$$

Если первая бригада выполнит $$\frac{1}{3}$$ задания, а затем вторую бригаду сменит первая, то на всё задание уйдёт 20 дней:

$$\frac{1}{3x}+\frac{2}{3y}=20.$$

Умножим второе уравнение на $$3$$:

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=60.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=\frac{1}{8}-x.$$

Подставим во второе:

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{\frac{1}{8}-x}=60.$$

Умножим на $$x\left(\frac{1}{8}-x$$):

$$\left(\frac{1}{8}-x\right)+2x=60x\left(\frac{1}{8}-x\right).$$

После преобразований получаем:

$$480x^2-52x+1=0.$$

Найдём корни:

$$D=52^2-4\cdot 480\cdot 1=2704-1920=784,$$

$$x_{1,2}=\frac{52\pm \sqrt{784}}{960}=\frac{52\pm 28}{960}.$$

Тогда

$$x_1=\frac{1}{12}, \quad x_2=\frac{1}{40}.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}, \quad y_2=\frac{1}{8}-\frac{1}{40}=\frac{1}{10}.$$

Значит, первая и вторая бригады могут выполнить задание самостоятельно за $$12$$ и $$24$$ дня либо за $$40$$ и $$10$$ дней.

Ответ

$$12$$ и $$24$$ дня; $$40$$ и $$10$$ дней.