Упр.492 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. $$2(x^2+2)\ge x(x+5)$$

   $$2x^2+4\ge x^2+5x$$

   $$x^2-5x+4\ge 0$$

   $$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$$

   Тогда
   $$x\le 1 \text{ или } x\ge 4.$$

2. $$x-(x+4)(x+5)>-5$$

   $$x-(x^2+9x+20)>-5$$

   $$-x^2-8x-20>-5$$

   $$x^2+8x+15<0$$

   $$x^2+8x+15=(x+5)(x+3)$$

   Тогда
   $$-5<x<-3.$$

3. $$(6x-1)(6x+1)-(12x-5)(x+2)<7-3x$$

   $$36x^2-1-(12x^2+19x-10)<7-3x$$

   $$24x^2-19x+9<7-3x$$

   $$24x^2-16x+2<0$$

   $$12x^2-8x+1<0$$

   $$12x^2-8x+1=(6x-1)(2x-1)$$

   Корни:
   $$x=\frac16,\quad x=\frac12.$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то
   $$\frac16<x<\frac12.$$

4. $$\frac{x-1}{4}-\frac{2x-3}{2}<\frac{x^2+3x}{8}$$

   Умножим на $$8$$:
   $$2(x-1)-4(2x-3)<x^2+3x$$

   $$2x-2-8x+12<x^2+3x$$

   $$x^2+9x-10>0$$

   $$x^2+9x-10=(x+10)(x-1)$$

   Тогда
   $$x<-10 \text{ или } x>1.$$

5. Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки, $$y$$ км/ч — скорость течения.

   По условию:
   $$\frac{3}{x+y}=\frac{2}{x-y}$$
   и
   $$\frac{5}{x+y}+\frac{5}{x-y}=5.$$

   Из первого уравнения:
   $$3(x-y)=2(x+y)$$
   $$x=5y.$$

   Подставим во второе:
   $$\frac{5}{6y}+\frac{5}{4y}=5$$

   $$\frac{10}{12y}+\frac{15}{12y}=5$$

   $$\frac{25}{12y}=5$$

   $$25=60y$$

   $$y=\frac{5}{12}.$$

Ответ

1) $$(-\infty;1]\cup[4;+\infty)$$;
2) $$(-5;-3)$$;
3) $$\left(\frac16;\frac12\right)$$;
4) $$(-\infty;-10)\cup(1;+\infty)$$;
5) $$\frac{5}{12}$$ км/ч.