Упр.492 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) 2(х^2 + 2) >= х(х + 5);
2) х — (х + 4)(х + 5) > -5;
3) (6x — 1)(6х + 1) — (12х- 5)(х + 2) < 7 - Зx;
4) (х - 1)/4 - (2x - 3)/2 < (x^2 + Зx)/8. Два друга в одной лодке проплыли по реке вдоль берега и вернулись по тому же самому маршруту по реке через 5 ч после момента отплытия.
Весь путь составил 10 км. Каждые 2 км против течения они проплывали за то же время, что и каждые 3 км по течению. Найдите скорость течения.
$$2(x^2+2)\ge x(x+5)$$
$$2x^2+4\ge x^2+5x$$
$$x^2-5x+4\ge 0$$
$$x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$$
Тогда
$$x\le 1 \text{ или } x\ge 4.$$$$x-(x+4)(x+5)>-5$$
$$x-(x^2+9x+20)>-5$$
$$-x^2-8x-20>-5$$
$$x^2+8x+15<0$$
$$x^2+8x+15=(x+5)(x+3)$$
Тогда
$$-5<x<-3.$$$$(6x-1)(6x+1)-(12x-5)(x+2)<7-3x$$
$$36x^2-1-(12x^2+19x-10)<7-3x$$
$$24x^2-19x+9<7-3x$$
$$24x^2-16x+2<0$$
$$12x^2-8x+1<0$$
$$12x^2-8x+1=(6x-1)(2x-1)$$
Корни:
$$x=\frac16,\quad x=\frac12.$$Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$\frac16<x<\frac12.$$$$\frac{x-1}{4}-\frac{2x-3}{2}<\frac{x^2+3x}{8}$$
Умножим на $$8$$:
$$2(x-1)-4(2x-3)<x^2+3x$$$$2x-2-8x+12<x^2+3x$$
$$x^2+9x-10>0$$
$$x^2+9x-10=(x+10)(x-1)$$
Тогда
$$x<-10 \text{ или } x>1.$$Пусть $$x$$ км/ч — скорость лодки, $$y$$ км/ч — скорость течения.
По условию:
$$\frac{3}{x+y}=\frac{2}{x-y}$$
и
$$\frac{5}{x+y}+\frac{5}{x-y}=5.$$Из первого уравнения:
$$3(x-y)=2(x+y)$$
$$x=5y.$$Подставим во второе:
$$\frac{5}{6y}+\frac{5}{4y}=5$$$$\frac{10}{12y}+\frac{15}{12y}=5$$
$$\frac{25}{12y}=5$$
$$25=60y$$
$$y=\frac{5}{12}.$$
Ответ
1) $$(-\infty;1]\cup[4;+\infty)$$;
2) $$(-5;-3)$$;
3) $$\left(\frac16;\frac12\right)$$;
4) $$(-\infty;-10)\cup(1;+\infty)$$;
5) $$\frac{5}{12}$$ км/ч.
