Упр.491 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) х(х + 5) — 2 < 4х; 2) 11 - (х + 1)^2 <= х; 3) (2x + 1)^2 - (x + 1)(x - 7) <= 5; 4) 5х(х + 4) - (2х - 3)(2х + 3) > 30;
5) (Зх — 7)(х + 2) — (х — 4)(х + 5) > 30;
6) (2х^2 — 1)/4 — (3 — 4х)/6 + (8х — 5)/8 <= 19/24. Турист проплыл на лодке по реке от пристани А до пристани В и вернулся обратно за 6 ч. Найдите скорость течения реки, если 2 км по течению реки турист проплывает за то же время, что и 1 км против течения, а расстояние между пристанями А и В составляет 16 км.

1. $$x(x+5)-2<4x$$
   $$x^2+5x-2-4x<0$$
   $$x^2+x-2<0$$
   $$ (x+2)(x-1)<0 $$
   $$-2<x<1$$
2. $$11-(x+1)^2\le x$$
   $$11-x^2-2x-1\le x$$
   $$-x^2-3x+10\le 0$$
   $$x^2+3x-10\ge 0$$
   $$ (x+5)(x-2)\ge 0 $$
   $$x\in(-\infty;-5]\cup[2;+\infty)$$
3. $$(2x+1)^2-(x+1)(x-7)\le 5$$
   $$4x^2+4x+1-(x^2-6x-7)\le 5$$
   $$3x^2+10x+8\le 5$$
   $$3x^2+10x+3\le 0$$
   $$D=10^2-4\cdot 3\cdot 3=64$$
   $$x_{1,2}=\frac{-10\pm 8}{6}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=-\frac13$$
   $$x\in\left[-3;-\frac13\right]$$
4. $$5x(x+4)-(2x-3)(2x+3)>30$$
   $$5x^2+20x-(4x^2-9)>30$$
   $$x^2+20x-21>0$$
   $$(x+21)(x-1)>0$$
   $$x\in(-\infty;-21)\cup(1;+\infty)$$
5. $$(3x-7)(x+2)-(x-4)(x+5)>30$$
   $$3x^2-x-14-(x^2+x-20)>30$$
   $$2x^2-2x+6>30$$
   $$x^2-x-12>0$$
   $$(x+3)(x-4)>0$$
   $$x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty)$$
6. $$\frac{2x^2-1}{4}-\frac{3-4x}{6}+\frac{8x-5}{8}\le \frac{19}{24}$$
   $$24\left(\frac{2x^2-1}{4}-\frac{3-4x}{6}+\frac{8x-5}{8}\right)\le 19$$
   $$6(2x^2-1)-4(3-4x)+3(8x-5)\le 19$$
   $$12x^2-6-12+16x+24x-15\le 19$$
   $$12x^2+40x-52\le 0$$
   $$3x^2+10x-13\le 0$$
   $$D=10^2-4\cdot 3\cdot(-13)=256$$
   $$x_{1,2}=\frac{-10\pm 16}{6}$$
   $$x_1=-\frac{13}{3},\quad x_2=1$$
   $$x\in\left[-\frac{13}{3};1\right]$$
7. Пусть $$v$$ км/ч — скорость течения реки, $$u$$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда
   $$\frac{16}{u+v}+\frac{16}{u-v}=6,$$
   а по условию
   $$\frac{2}{u+v}=\frac{1}{u-v}.$$
   Из второго уравнения:
   $$2(u-v)=u+v,$$
   $$u=3v.$$
   Подставим в первое:
   $$\frac{16}{3v+v}+\frac{16}{3v-v}=6,$$
   $$\frac{16}{4v}+\frac{16}{2v}=6,$$
   $$\frac{4}{v}+\frac{8}{v}=6,$$
   $$\frac{12}{v}=6,$$
   $$v=2.$$
   Тогда
   $$u=3v=6.$$

Ответ

1) $$(-2;1)$$; 2) $$(-\infty;-5]\cup[2;+\infty)$$; 3) $$\left[-3;-\frac13\right]$$; 4) $$(-\infty;-21)\cup(1;+\infty)$$; 5) $$(-\infty;-3)\cup(4;+\infty)$$; 6) $$\left[-\frac{13}{3};1\right]$$; скорость течения реки $$2$$ км/ч, скорость лодки $$6$$ км/ч.