Упр.490 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. $$x^2>1$$
   $$x^2-1>0$$
   $$(x-1)(x+1)>0$$
   Отсюда
   $$x<-1 \text{ или } x>1.$$
2. $$x^2<3$$
   $$x^2-3<0$$
   $$(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})<0$$
   Значит,
   $$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}.$$
3. $$-3x^2\ge -12x$$
   $$3x^2-12x\le 0$$
   $$3x(x-4)\le 0$$
   Следовательно,
   $$0\le x\le 4.$$
4. $$-2x^2<-128$$
   $$2x^2>128$$
   $$x^2>64$$
   $$(x-8)(x+8)>0$$
   Значит,
   $$x<-8 \text{ или } x>8.$$

Пусть $$x$$ км/ч — скорость скорого поезда, $$y$$ км/ч — скорость товарного поезда.

Скорый поезд был в пути на $$3$$ ч дольше до встречи, а товарный — $$3$$ ч после выхода. Тогда до встречи скорый ехал $$6$$ ч, а товарный — $$3$$ ч. Получаем:

$$6x+3y=450$$

Скорый поезд проходит весь путь на $$7{,}5$$ ч быстрее товарного:

$$\frac{450}{y}-\frac{450}{x}=7{,}5$$

Из первого уравнения:

$$2x+y=150,\qquad y=150-2x$$

Подставим во второе:

$$\frac{450}{150-2x}-\frac{450}{x}=7{,}5$$

$$450x-450(150-2x)=7{,}5x(150-2x)$$

$$450x-67500+900x=1125x-15x^2$$

$$15x^2+225x-67500=0$$

$$x^2+15x-4500=0$$

$$D=15^2+4\cdot 4500=18225$$

$$x=\frac{-15\pm 135}{2}$$

$$x_1=-75,\qquad x_2=60$$

Подходит только $$x=60$$. Тогда

$$y=150-2\cdot 60=30.$$

Ответ

1) $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$; 2) $$(-\sqrt{3};\sqrt{3})$$; 3) $$[0;4]$$; 4) $$(-\infty;-8)\cup(8;+\infty)$$; скорость скорого поезда — $$60$$ км/ч, товарного — $$30$$ км/ч.