Упр.490 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) х^2 > 1;
2) х^2 < 3;
3) -Зх^2 >= -12х;
4) -2х^2 < -128. От станции М в направлении станции N, расстояние между которыми равно 450 км, отправился скорый поезд.
Через 3 ч после этого от станции N в направлении станции М отправился товарный поезд, который встретился со скорым через 3 ч после своего выхода.
Скорый поезд преодолевает расстояние между станциями М и N на 7 ч 30 мин быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда.
- $$x^2>1$$
$$x^2-1>0$$
$$(x-1)(x+1)>0$$
Отсюда
$$x<-1 \text{ или } x>1.$$ - $$x^2<3$$
$$x^2-3<0$$
$$(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})<0$$
Значит,
$$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}.$$ - $$-3x^2\ge -12x$$
$$3x^2-12x\le 0$$
$$3x(x-4)\le 0$$
Следовательно,
$$0\le x\le 4.$$ - $$-2x^2<-128$$
$$2x^2>128$$
$$x^2>64$$
$$(x-8)(x+8)>0$$
Значит,
$$x<-8 \text{ или } x>8.$$
Пусть $$x$$ км/ч — скорость скорого поезда, $$y$$ км/ч — скорость товарного поезда.
Скорый поезд был в пути на $$3$$ ч дольше до встречи, а товарный — $$3$$ ч после выхода. Тогда до встречи скорый ехал $$6$$ ч, а товарный — $$3$$ ч. Получаем:
$$ 6x+3y=450 $$
Скорый поезд проходит весь путь на $$7{,}5$$ ч быстрее товарного:
$$ \frac{450}{y}-\frac{450}{x}=7{,}5 $$
Из первого уравнения:
$$ 2x+y=150,\qquad y=150-2x $$
Подставим во второе:
$$ \frac{450}{150-2x}-\frac{450}{x}=7{,}5 $$
$$ 450x-450(150-2x)=7{,}5x(150-2x) $$
$$ 450x-67500+900x=1125x-15x^2 $$
$$ 15x^2+225x-67500=0 $$
$$ x^2+15x-4500=0 $$
$$ D=15^2+4\cdot 4500=18225 $$
$$ x=\frac{-15\pm 135}{2} $$
$$ x_1=-75,\qquad x_2=60 $$
Подходит только $$x=60$$. Тогда
$$ y=150-2\cdot 60=30. $$
Ответ
1) $$(-\infty;-1)\cup(1;+\infty)$$; 2) $$(-\sqrt{3};\sqrt{3})$$; 3) $$[0;4]$$; 4) $$(-\infty;-8)\cup(8;+\infty)$$; скорость скорого поезда — $$60$$ км/ч, товарного — $$30$$ км/ч.
