Упр.49 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Вкладчик положил в банк $$50\,000\ \text{р.}$$ под $$8\%$$ годовых. Сколько денег будет на его счёте через $$3$$ года?
2. Сравните числа $$a$$ и $$b$$, если известно, что:
   1) $$a > c$$ и $$c > b + 3$$;
   2) $$a > c$$ и $$c — 1 > b + d^2$$, где $$c$$ и $$d$$ — некоторые числа.

1) Используем формулу сложных процентов:

$$N=a_0\left(1+\frac{p}{100}\right)^n$$

где $$a_0=50000,$$ $$p=8,$$ $$n=3.$$ Тогда

$$N=50000\left(1+\frac{8}{100}\right)^3=50000\cdot 1{,}08^3.$$

$$1{,}08^3=1{,}259712,$$

значит

$$N=50000\cdot 1{,}259712=62985{,}6.$$

Через три года на счёте будет $$62985{,}6$$ р.

2) Сравним $$a$$ и $$b$$.

Если $$a>c$$ и $$c>b+3,$$ то

$$a>c>b+3>b,$$

следовательно, $$a>b.$$

Если $$a>c$$ и $$c-1>b+d^2,$$ то

$$c-1>b+d^2\ge b,$$

значит $$c>b,$$ а вместе с $$a>c$$ получаем

$$a&gt>b.$$

Ответ

1) $$62985{,}6$$ р.; 2) $$a>b$$; 3) $$a>b$$.