Упр.487 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) х2 + 6х — 7 < 0; 2) х^2 - 2х - 48 >= 0;
3) -х^2 — 6х — 5 > 0;
4) -х^2 + 4х — 3 < 0; 5) Зх^2 - 7х + 4 <= 0; 6) 2х^2 + Зх + 1 > 0;
7) 4х^2 — 12х <= 0; 8) 4х^2 - 9 > 0;
9) х^2 — 12х + 36 > 0;
10) 4х^2 — 12х + 9 >= 0;
11) х^2 + 4х + 4 <0; 12) 49х^2 - 14х + 1 <= 0; 13) 2х^2 - х + 3 > 0;
14) Зх^2- 4х + 5 <= 0; 15) -4x^2 + 5х - 7 > 0;
16) -2х^2 + Зх — 2 <= 0. Два мотоциклиста выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через час они встретились и, не останавливаясь, продолжили двигаться с той же скоростью. Один из них прибыл в город А на 35 мин раньше, чем второй — в город В. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если расстояние между городами составляет 140 км.

1. $$x^2+6x-7<0$$
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-7)=64$$
   $$x_1=\frac{-6-8}{2}=-7,\quad x_2=\frac{-6+8}{2}=1$$
   $$x\in(-7;1)$$
2. $$x^2-2x-48\ge 0$$
   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=196$$
   $$x_1=\frac{2-14}{2}=-6,\quad x_2=\frac{2+14}{2}=8$$
   $$x\in(-\infty;-6]\cup[8;+\infty)$$
3. $$-x^2-6x-5>0$$
   $$x^2+6x+5<0$$
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot 5=16$$
   $$x_1=\frac{-6-4}{2}=-5,\quad x_2=\frac{-6+4}{2}=-1$$
   $$x\in(-5;-1)$$
4. $$-x^2+4x-3<0$$
   $$x^2-4x+3>0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot 3=4$$
   $$x_1=1,\quad x_2=3$$
   $$x\in(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$
5. $$3x^2-7x+4\le 0$$
   $$D=7^2-4\cdot 3\cdot 4=1$$
   $$x_1=\frac{7-1}{6}=1,\quad x_2=\frac{7+1}{6}=\frac{4}{3}$$
   $$x\in\left[1;\frac{4}{3}\right]$$
6. $$2x^2+3x+1>0$$
   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=1$$
   $$x_1=\frac{-3-1}{4}=-1,\quad x_2=\frac{-3+1}{4}=-\frac12$$
   $$x\in(-\infty;-1)\cup\left(-\frac12;+\infty\right)$$
7. $$4x^2-12x\le 0$$
   $$4x(x-3)\le 0$$
   $$x\in[0;3]$$
8. $$4x^2-9>0$$
   $$(2x-3)(2x+3)>0$$
   $$x\in(-\infty;-\frac32)\cup\left(\frac32;+\infty\right)$$
9. $$x^2-12x+36>0$$
   $$(x-6)^2>0$$
   $$x\ne 6$$
   $$x\in(-\infty;6)\cup(6;+\infty)$$
10. $$4x^2-12x+9\ge 0$$
    $$(2x-3)^2\ge 0$$
    $$x\in\mathbb{R}$$
11. $$x^2+4x+4<0$$
    $$(x+2)^2<0$$
    Решений нет.
12. $$49x^2-14x+1\le 0$$
    $$(7x-1)^2\le 0$$
    $$x=\frac17$$
13. $$2x^2-x+3>0$$
    $$D=1-24=-23<0$$
    $$x\in\mathbb{R}$$
14. $$3x^2-4x+5\le 0$$
    $$D=16-60=-44<0$$
    Решений нет.
15. $$-4x^2+5x-7>0$$
    $$4x^2-5x+7<0$$
    $$D=25-112=-87<0$$
    Решений нет.
16. $$-2x^2+3x-2\le 0$$
    $$2x^2-3x+2\ge 0$$
    $$D=9-16=-7<0$$
    $$x\in\mathbb{R}$$

Ход решения

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого мотоциклиста, $$y$$ км/ч — скорость второго.

Так как через час они встретились, то

$$x+y=140.$$

После встречи первый мотоциклист доехал до города $$B$$ за время $$\frac{140}{x}$$, а второй до города $$A$$ — за время $$\frac{140}{y}$$. По условию первый прибыл на $$35$$ мин раньше, то есть на $$\frac{7}{12}$$ ч раньше:

$$\frac{140}{y}-\frac{140}{x}=\frac{7}{12}.$$

Подставим $$y=140-x$$:

$$\frac{140}{140-x}-\frac{140}{x}=\frac{7}{12}$$

$$1680x-1680(140-x)=7x(140-x)$$

$$3360x-235200=980x-7x^2$$

$$7x^2+2380x-235200=0$$

$$x^2+340x-33600=0$$

$$D=340^2-4\cdot 1\cdot(-33600)=250000$$

$$x_1=\frac{-340+500}{2}=80,\quad x_2=\frac{-340-500}{2}=-420$$

Отрицательный корень не подходит, значит $$x=80$$.

Тогда

$$y=140-80=60.$$

Ответ

1) $$(-7;1)$$; 2) $$(-\infty;-6]\cup[8;+\infty)$$; 3) $$(-5;-1)$$; 4) $$(-\infty;1)\cup(3;+\infty)$$; 5) $$\left[1;\frac{4}{3}\right]$$; 6) $$(-\infty;-1)\cup\left(-\frac12;+\infty\right)$$; 7) $$[0;3]$$; 8) $$(-\infty;-\frac32)\cup\left(\frac32;+\infty\right)$$; 9) $$(-\infty;6)\cup(6;+\infty)$$; 10) $$\mathbb{R}$$; 11) решений нет; 12) $$x=\frac17$$; 13) $$\mathbb{R}$$; 14) решений нет; 15) решений нет; 16) $$\mathbb{R}$$; скорость первого мотоциклиста — $$80$$ км/ч, второго — $$60$$ км/ч.