Упр.483 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) х^2 + 4х — 5 < 0;
2) х^2 + 4х - 5 <= 0;
3) х^2 + 4х - 5 > 0;
4) х^2 + 4х — 5 >= 0. Расстояние между сёлами М и N равно 36 км. Из села N выехал велосипедист, а через 0,5 ч навстречу ему из села М выехал второй велосипедист, скорость которого на 6 км/ч больше скорости первого.
Найдите скорость каждого велосипедиста, если они встретились на середине пути между сёлами М и N.
Рассмотрим функцию $$y=x^2+4x-5.$$ Найдём её нули:
$$x^2+4x-5=0$$
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-5)=16+20=36$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 6}{2}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=1.$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то:
- $$x^2+4x-5<0$$ при $$x\in(-5;1);$$
- $$x^2+4x-5\le 0$$ при $$x\in[-5;1];$$
- $$x^2+4x-5>0$$ при $$x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty);$$
- $$x^2+4x-5\ge 0$$ при $$x\in(-\infty;-5]\cup[1;+\infty).$$
Пусть $$v$$ км/ч — скорость первого велосипедиста, тогда $$v+6$$ км/ч — скорость второго.
Так как расстояние между сёлами равно $$36$$ км, а встретились они на середине пути, то каждый проехал по $$18$$ км.
Первый велосипедист ехал $$\frac{18}{v}$$ ч, второй — $$\frac{18}{v+6}$$ ч. Первый выехал на $$0{,}5$$ ч раньше, значит:
$$\frac{18}{v}-0{,}5=\frac{18}{v+6}.$$
Умножим на $$2v(v+6)$$:
$$36(v+6)-v(v+6)=36v$$
$$36v+216-v^2-6v=36v$$
$$v^2+6v-216=0.$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-216)=36+864=900$$
$$v=\frac{-6\pm 30}{2}.$$
$$v_1=-18,\quad v_2=12.$$
Отрицательное значение не подходит, значит скорость первого велосипедиста $$12$$ км/ч, а второго — $$18$$ км/ч.
Ответ
1) $$(-5;1),\ [-5;1],\ (-\infty;-5)\cup(1;+\infty),\ (-\infty;-5]\cup[1;+\infty).$$
2) $$12$$ км/ч и $$18$$ км/ч.
