Упр.482 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) х^2 — х — 2 < 0;
2) х^2 + х >= 0;
3) -Зх^2 — х + 2 > 0? Существуют ли 100 таких натуральных чисел, что любая сумма нескольких из них не является квадратом натурального числа?
Проверим подстановкой числа $$-2$$, $$0$$ и $$1$$ в каждое неравенство.
$$x^2-x-2<0$$
При $$x=-2$$:
$$(-2)^2-(-2)-2=4+2-2=4,$$
$$4<0$$ — неверно.
При $$x=0$$:
$$0^2-0-2=-2,$$
$$-2<0$$ — верно.
При $$x=1$$:
$$1^2-1-2=-2,$$
$$-2<0$$ — верно.
Значит, решения: $$0$$, $$1$$.
$$x^2+x\ge 0$$
При $$x=-2$$:
$$(-2)^2+(-2)=4-2=2,$$
$$2\ge 0$$ — верно.
При $$x=0$$:
$$0^2+0=0,$$
$$0\ge 0$$ — верно.
При $$x=1$$:
$$1^2+1=2,$$
$$2\ge 0$$ — верно.
Значит, решения: $$-2$$, $$0$$, $$1$$.
$$-3x^2-x+2>0$$
При $$x=-2$$:
$$-3\cdot(-2)^2-(-2)+2=-12+2+2=-8,$$
$$-8>0$$ — неверно.
При $$x=0$$:
$$-3\cdot 0^2-0+2=2,$$
$$2>0$$ — верно.
При $$x=1$$:
$$-3\cdot 1^2-1+2=-3-1+2=-2,$$
$$-2>0$$ — неверно.
Значит, решение: $$0$$.
Рассмотрим числа $$10^3,\,10^5,\,10^7,\,\ldots,\,10^{201}$$. Если сложить любые из этих чисел, получится число с нечётным количеством нулей на конце, а значит, квадратом натурального числа оно быть не может.
Ответ
1) $$0,\,1$$; 2) $$-2,\,0,\,1$$; 3) $$0$$. Да, такие $$100$$ натуральных чисел существуют.
