Упр.481 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Ходы игроки делают поочерёдно. Проигрывает тот игрок, после хода которого на доске будет записано число 0. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш? Из села A в село B, расстояние между которыми равно 140 км, выехал мотоциклист.
За 20 мин до этого навстречу ему из B в A выехал велосипедист, который встретился с мотоциклистом через 2 ч после своего выезда.
Найдите скорость каждого из них, если мотоциклист за 2 ч проезжает на 104 км больше, чем велосипедист за 4 ч.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$y$$ км/ч — скорость мотоциклиста.

Велосипедист ехал до встречи $$2$$ ч, а мотоциклист — $$2-\frac{20}{60}=\frac{5}{3}$$ ч. Тогда получаем первое уравнение:

$$2x+\frac{5}{3}y=140.$$

По условию мотоциклист за $$2$$ ч проезжает на $$104$$ км больше, чем велосипедист за $$4$$ ч:

$$2y-4x=104,$$

или

$$y-2x=52.$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} 2x+\frac{5}{3}y=140,\\ y-2x=52. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$6x+5y=420.$$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=2x+52.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ 6x+5(2x+52)=420 $$

$$ 6x+10x+260=420 $$

$$ 16x=160 $$

$$ x=10. $$

Тогда

$$ y=2\cdot 10+52=72. $$

Ответ

$$10$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$72$$ км/ч — скорость мотоциклиста.