Упр.481 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2026 года. На доске записано число $$1001$$. Двое играют в такую игру. За один ход нужно стереть записанное на доске число, а вместо него записать разность этого числа и любого его делителя. Ходы игроки делают поочерёдно. Проигрывает тот игрок, после хода которого на доске будет записано число $$0$$. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш?
Задание учебника 2021 года. Из села $$A$$ в село $$B$$, расстояние между которыми равно $$140\text{ км}$$, выехал мотоциклист. За $$20\text{ мин}$$ до этого навстречу ему из $$B$$ в $$A$$ выехал велосипедист, который встретился с мотоциклистом через $$2\text{ ч}$$ после своего выезда. Найдите скорость каждого из них, если мотоциклист за $$2\text{ ч}$$ проезжает на $$104\text{ км}$$ больше, чем велосипедист за $$4\text{ ч}$$.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$y$$ км/ч — скорость мотоциклиста.

Велосипедист ехал до встречи $$2$$ ч, а мотоциклист — $$2-\frac{20}{60}=\frac{5}{3}$$ ч. Тогда получаем первое уравнение:

$$2x+\frac{5}{3}y=140.$$

По условию мотоциклист за $$2$$ ч проезжает на $$104$$ км больше, чем велосипедист за $$4$$ ч:

$$2y-4x=104,$$

или

$$y-2x=52.$$

Составим систему:

$$\begin{cases} 2x+\frac{5}{3}y=140,\\ y-2x=52. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$:

$$6x+5y=420.$$