Упр.480 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2026 года. Через одну из двух труб бак можно наполнить водой на 10 мин быстрее, чем через другую. За какое время можно заполнить этот бак через каждую из труб, если при одновременной их работе в течение 8 мин будет заполнено $$\frac{2}{3}$$ бака?
- Задание учебника 2021 года. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько денег у каждого?
Пусть $$x$$ мин — время, за которое первая труба наполняет бак, тогда вторая труба наполняет его за $$x+10$$ мин.
За 8 минут первая труба заполнит $$\frac{8}{x}$$ бака, а вторая — $$\frac{8}{x+10}$$ бака. По условию:
$$\frac{8}{x}+\frac{8}{x+10}=\frac{2}{3}$$
Умножим на $$3x(x+10)$$:
$$24(x+10)+24x=2x(x+10)$$
$$24x+240+24x=2x^2+20x$$
$$2x^2-28x-240=0$$
$$x^2-14x-120=0$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=(-14)^2-4\cdot 1\cdot(-120)=196+480=676$$
$$x=\frac{14\pm 26}{2}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=20$$
Отрицательное значение не подходит, значит $$x=20$$.
Тогда вторая труба наполняет бак за:
$$20+10=30$$
Ответ
20 мин и 30 мин.
Пусть у первого было $$x$$ динариев, у второго — $$y$$ динариев.
По условию, если первому дать 7 динариев, а у второго отнять 7, то первый станет в 5 раз богаче второго:
$$x+7=5(y-7)$$
$$x=5y-42$$
Если второму дать 5 динариев, а у первого отнять 5, то второй станет в 7 раз богаче первого:
$$y+5=7(x-5)$$
Подставим $$x=5y-42$$ во второе уравнение:
$$y+5=7(5y-42-5)$$
$$y+5=35y-329$$
$$34y=334$$
$$y=\frac{334}{34}=\frac{167}{17}=9\frac{14}{17}$$
Тогда
$$x=5\cdot 9\frac{14}{17}-42=7\frac{2}{17}$$
Ответ
$$7\frac{2}{17}$$ динария и $$9\frac{14}{17}$$ динария.
