Упр.479 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- Моторная лодка отправилась по реке от одной пристани к другой и вернулась обратно через $$2{,}5\ \text{ч}$$, потратив на стоянку $$25\ \text{мин}$$. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна $$20\ \text{км/ч}$$, а расстояние между пристанями — $$20\ \text{км}$$.
- Из старинного китайского трактата «Девять отделов искусства счёта». $$5$$ волов и $$2$$ барана стоят $$11$$ таэлей, а $$2$$ вола и $$8$$ баранов — $$8$$ таэлей. Сколько стоят отдельно вол и баран?
Обозначим скорость течения реки через $$x$$ км/ч.
Тогда скорость лодки по течению равна $$20+x$$ км/ч, а против течения — $$20-x$$ км/ч.
Время движения туда и обратно вместе со стоянкой составляет $$2{,}5$$ ч, то есть $$2{,}5-\frac{25}{60}=\frac{5}{2}-\frac{5}{12}=\frac{25}{12}$$ ч.
Составим уравнение:
$$\frac{20}{20+x}+\frac{20}{20-x}=\frac{25}{12}.$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{20(20-x)+20(20+x)}{(20+x)(20-x)}=\frac{25}{12}$$
$$\frac{800}{400-x^2}=\frac{25}{12}.$$
Перемножим крест-накрест:
$$800\cdot 12=25(400-x^2)$$
$$9600=10000-25x^2$$
$$25x^2=400$$
$$x^2=16$$
$$x=4.$$
Скорость течения не может быть отрицательной, значит $$x=4$$ км/ч.
Ответ
$$4\text{ км/ч}$$
Обозначим: $$x$$ — цена одного вола, $$y$$ — цена одного барана.
Составим систему по условию:
$$\begin{cases} 5x+2y=11,\\ 2x+8y=8. \end{cases}$$
Умножим второе уравнение на $$-2{,}5$$ или, что удобнее, первое на $$4$$:
$$\begin{cases} 20x+8y=44,\\ 2x+8y=8. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$18x=36,$$
$$x=2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$5\cdot 2+2y=11,$$
$$10+2y=11,$$
$$2y=1,$$
$$y=\frac{1}{2}.$$
Ответ
Вол стоит $$2$$ таэля, баран — $$\frac{1}{2}$$ таэля.
