Упр.477 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) (b + 3)/(b — 3) + (b — 2)/(b + 2); Известно, что х1 и х2 — корни уравнения х^2 + 6х — 2 = 0.
Найдите значение выражения х1^2 + х2^2.

1. $$\frac{b+3}{b-3}+\frac{b-2}{b+2}=\frac{(b+3)(b+2)+(b-2)(b-3)}{(b-3)(b+2)}$$

   $$=\frac{b^2+5b+6+b^2-5b+6}{(b-3)(b+2)}=\frac{2b^2+12}{(b-3)(b+2)}$$

2. $$\frac{p+4}{p-1}-\frac{p+20}{p+5}=\frac{(p+4)(p+5)-(p+20)(p-1)}{(p-1)(p+5)}$$

   $$=\frac{p^2+9p+20-p^2-19p+20}{(p-1)(p+5)}=\frac{-10p+40}{(p-1)(p+5)}$$

3. $$\frac{x}{2x+3}-\frac{x+1}{2x-3}=\frac{x(2x-3)-(x+1)(2x+3)}{(2x+3)(2x-3)}$$

   $$=\frac{2x^2-3x-2x^2-5x-3}{(2x+3)(2x-3)}=\frac{-8x-3}{(2x+3)(2x-3)}$$

   $$\frac{-8x-3}{(2x+3)(2x-3)}=\frac{-8x-3}{4x^2-9}=\frac{8x+3}{9-4x^2}$$

4. Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+6x-2=0$$. По теореме Виета:

   $$x_1+x_2=-6,\qquad x_1x_2=-2$$

   Тогда
   $$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=36-2(-2)=40$$

Ответ

1) $$\frac{2b^2+12}{(b-3)(b+2)}$$; 2) $$\frac{-10p+40}{(p-1)(p+5)}$$; 3) $$\frac{8x+3}{9-4x^2}$$; 4) $$40$$.