Упр.468 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) y = (х + З)^3 / (х + 3);
2) y = (х^3 — 6x^2 + 8x)/x;
3) y = (x^4 — 1)/(1 — x^2). Решите систему уравнений:
х^2 — 12xy + 36y^2 = 36,
х + 6y = 8;

1. $$y=\frac{(x+3)^3}{x+3}, \quad x\ne -3$$

   Сократим дробь:

   $$y=(x+3)^2, \quad x\ne -3$$

   Это парабола $$y=(x+3)^2$$ с выколотой точкой $$(-3;0)$$.

2. $$y=\frac{x^3-6x^2+8x}{x}, \quad x\ne 0$$

   Сократим на $$x$$:

   $$y=x^2-6x+8, \quad x\ne 0$$

   Приведём к виду квадратичной функции:

   $$y=(x-3)^2-1, \quad x\ne 0$$

   Это парабола с вершиной $$\left(3;-1\right)$$ и выколотой точкой $$\left(0;8\right)$$.

3. $$y=\frac{x^4-1}{1-x^2}$$

   Разложим числитель:

   $$x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)$$

   Тогда

   $$y=\frac{(x^2-1)(x^2+1)}{1-x^2}=-\,(x^2+1), \quad x\ne \pm 1$$

   Получаем параболу $$y=-x^2-1$$ с выколотыми точками $$(-1;-2)$$ и $$\left(1;-2\right)$$.

4. Решим систему:

   $$ \begin{cases} x^2-12xy+36y^2=36,\\ x+6y=8. \end{cases} $$

   Первое уравнение представим как квадрат разности:

   $$\left(x-6y\right)^2=36$$

   $$x-6y=\pm 6$$

   1) $$x-6y=6$$, тогда

   $$ \begin{cases} x-6y=6,\\ x+6y=8 \end{cases} \Rightarrow 2x=14,\; x=7 $$

   $$7+6y=8,\; y=\frac16$$

   2) $$x-6y=-6$$, тогда

   $$ \begin{cases} x-6y=-6,\\ x+6y=8 \end{cases} \Rightarrow 2x=2,\; x=1 $$

   $$1+6y=8,\; y=\frac76$$

Ответ

1) $$y=(x+3)^2,\; x\ne -3$$, выколотая точка $$(-3;0)$$;

2) $$y=x^2-6x+8,\; x\ne 0$$, выколотая точка $$\left(0;8\right)$$;

3) $$y=-x^2-1,\; x\ne \pm 1$$, выколотые точки $$(-1;-2)$$ и $$\left(1;-2\right)$$;

$$\left(7;\frac16\right),\; \left(1;\frac76\right)$$.