Упр.460 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
1/х — 1/у = 1/12,
2х — у = 2;

1) По графику видно:

• в первом случае ветви параболы направлены вверх, значит $$a>0$$;
• абсцисса вершины отрицательна, а $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, следовательно $$b>0$$;
• точка пересечения с осью $$Oy$$ выше оси $$Ox$$, значит $$c=f(0)>0$$.

Во втором случае:

• ветви параболы направлены вниз, значит $$a<0$$;
• абсцисса вершины положительна, значит $$-\frac{b}{2a}>0$$, откуда $$b>0$$;
• точка пересечения с осью $$Oy$$ ниже оси $$Ox$$, значит $$c=f(0)<0$$.

2) Решим систему

$$ \begin{cases} \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{12},\\ 2x-y=2. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$y=2x-2.$$

Подставим в первое уравнение:

$$ \frac{1}{x}-\frac{1}{2x-2}=\frac{1}{12}. $$

Умножим на $$12x(2x-2)$$:

$$ 12(2x-2)-12x=x(2x-2). $$

$$ 24x-24-12x=2x^2-2x $$

$$ 2x^2-14x+24=0 $$

$$ x^2-7x+12=0 $$

$$ (x-3)(x-4)=0 $$

Отсюда $$x=3$$ или $$x=4$$.

Тогда

$$ y=2x-2 $$

Если $$x=3$$, то $$y=4$$; если $$x=4$$, то $$y=6$$.

3) Решим систему

$$ \begin{cases} \frac{4}{x}+\frac{3}{y}=1,\\ x+5y=3. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$x=3-5y.$$

Подставим в первое:

$$ \frac{4}{3-5y}+\frac{3}{y}=1. $$

Умножим на $$y(3-5y)$$:

$$ 4y+3(3-5y)=y(3-5y). $$

$$ 4y+9-15y=3y-5y^2 $$

$$ 5y^2-14y+9=0 $$

$$ D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot 9=16 $$

$$ y=\frac{14\pm 4}{10} $$

$$ y_1=1,\quad y_2=\frac{9}{5} $$

Тогда

$$ x=3-5y $$

Если $$y=1$$, то $$x=-2$$; если $$y=\frac{9}{5}$$, то $$x=-6$$.

Ответ

1) $$a>0,\ b>0,\ c>0$$; $$a<0,\ b>0,\ c<0$$.

2) $$(3;4),\ (4;6)$$.

3) $$(-2;1),\ \left(-6;\frac{9}{5}\right)$$.