Упр.453 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
x^2 + y^2 = 3,
y = x;

1) Для функции $$y=3x^2+bx-8$$ ветви параболы направлены вверх, так как $$a=3>0$$. Значит, функция убывает на промежутке $$(-\infty; x_0]$$, где $$x_0$$ — абсцисса вершины.

По условию $$(-\infty; -3]$$ — промежуток убывания, значит

$$x_0=-3.$$

Абсцисса вершины параболы:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2\cdot 3}=-\frac{b}{6}.$$

Тогда

$$-\frac{b}{6}=-3,$$

$$b=18.$$

2) Определим число решений каждой системы по графикам.

1. $$\begin{cases}x^2+y^2=3\\ y=x\end{cases}$$

   Прямая пересекает окружность в двух точках, значит система имеет 2 решения.

2. $$\begin{cases}x^2+y^2=4\\ y=2-x^2\end{cases}$$

   Графики имеют три точки пересечения, значит система имеет 3 решения.

3. $$\begin{cases}y=\sqrt{x}\\ x-y=2\end{cases}$$

   Графики пересекаются в одной точке, значит система имеет 1 решение.

4. $$\begin{cases}y=x^2-3\\ y=6-x^2\end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

5. $$\begin{cases}xy=-6\\ 2x-y=3\end{cases}$$

   Графики не пересекаются, значит система не имеет решений.

6. $$\begin{cases}x^2-4x+y=-1\\ xy=4\end{cases}$$

   Графики пересекаются в трёх точках, значит система имеет 3 решения.

Ответ

1) $$b=18$$; 2) 1) 2 решения; 2) 3 решения; 3) 1 решение; 4) 2 решения; 5) решений нет; 6) 3 решения.