Упр.452 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) система
х — у = 3,
ху = 28;

1) Функция $$y=-4x^2-bx+5$$ — парабола, ветви которой направлены вниз, так как $$a=-4<0$$. Значит, она возрастает на промежутке $$(-\infty; x_0]$$, где $$x_0$$ — абсцисса вершины.

По условию $$(-\infty; 2]$$ — промежуток возрастания, значит, $$x_0=2$$.

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ абсцисса вершины равна $$x_0=-\frac{b}{2a}$$. Тогда

$$ 2=-\frac{-b}{2\cdot(-4)}=\frac{b}{-8} $$

$$ b=-16 $$

2) Решим систему методом подстановки.

$$ \begin{cases} x-y=3,\\ xy=28 \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ y=x-3 $$

Подставим во второе:

$$ x(x-3)=28 $$

$$ x^2-3x-28=0 $$

$$ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-28)=9+112=121 $$

$$ x_{1,2}=\frac{3\pm 11}{2} $$

$$ x_1=7,\quad x_2=-4 $$

Тогда

$$ y_1=7-3=4,\quad y_2=-4-3=-7 $$

Ответ: $$(7;4),\;(-4;-7).$$

3)

$$ \begin{cases} y^2-x=14,\\ x-y=-2 \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ x=y-2 $$

Подставим в первое:

$$ y^2-(y-2)=14 $$

$$ y^2-y-12=0 $$

$$ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-12)=49 $$

$$ y_{1,2}=\frac{1\pm 7}{2} $$

$$ y_1=4,\quad y_2=-3 $$

Тогда

$$ x_1=4-2=2,\quad x_2=-3-2=-5 $$

Ответ: $$(2;4),\;(-5;-3).$$

4)

$$ \begin{cases} y-2x^2=2,\\ 3x+y=1 \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ y=1-3x $$

Подставим в первое:

$$ 1-3x-2x^2=2 $$

$$ 2x^2+3x+1=0 $$

$$ D=3^2-4\cdot2\cdot1=1 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{4} $$

$$ x_1=-1,\quad x_2=-\frac12 $$

Тогда

$$ y_1=1-3(-1)=4,\quad y_2=1-3\left(-\frac12\right)=\frac52 $$

Ответ: $$(-1;4),\left(-\frac12;\frac52\right).$$

5)

$$ \begin{cases} x^2-2y^2=8,\\ x+y=6 \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ x=6-y $$

Подставим в первое:

$$ (6-y)^2-2y^2=8 $$

$$ 36-12y+y^2-2y^2=8 $$

$$ y^2+12y-28=0 $$

$$ D=12^2-4\cdot1\cdot(-28)=256 $$

$$ y_{1,2}=\frac{-12\pm 16}{2} $$

$$ y_1=-14,\quad y_2=2 $$

Тогда

$$ x_1=6-(-14)=20,\quad x_2=6-2=4 $$

Ответ: $$(20;-14),\;(4;2).$$

Ответ

$$b=-16$$

1) $$(7;4),\;(-4;-7)$$

2) $$(2;4),\;(-5;-3)$$

3) $$(-1;4),\left(-\frac12;\frac52\right)$$

4) $$(20;-14),\;(4;2)$$