Упр.449 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$a$$ и $$b$$ парабола $$y=ax^2+bx-4$$ проходит через точки $$C(-3; 8)$$ и $$D(1; 4)$$?
2. Решите графически систему уравнений:
   1) $$\begin{cases}x+y=5,\\xy=6.\end{cases}$$

Подставим координаты точек в уравнение параболы $$y=ax^2+bx-4$$.

Для точки $$C(-3;8)$$ получаем:

$$8=9a-3b-4,$$

$$9a-3b=12,$$

$$3a-b=4.$$

Для точки $$D(1;4)$$ получаем:

$$4=a+b-4,$$

$$a+b=8.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 3a-b=4,\\ a+b=8. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$4a=12,$$

$$a=3.$$

Тогда

$$b=8-a=8-3=5.$$

Проверка:

$$y=3x^2+5x-4.$$

При $$x=-3$$:

$$y=3\cdot 9+5\cdot(-3)-4=27-15-4=8.$$

При $$x=1$$:

$$y=3+5-4=4.$$

Значит, парабола проходит через обе точки.

Для системы $$\begin{cases}x+y=5,\\xy=6,\end{cases}$$ из первого уравнения имеем $$y=5-x$$. Подставим во второе:

$$x(5-x)=6,$$

$$x^2-5x+6=0,$$

$$(x-2)(x-3)=0.$$

Отсюда $$x=2$$ или $$x=3$$.

Тогда:

если $$x=2$$, то $$y=3$$;

если $$x=3$$, то $$y=2$$.

Точки пересечения графиков: $$(2;3)$$ и $$(3;2)$$.

Ответ

$$a=3,\ b=5.$$

$$(2;3),\ (3;2).$$