Упр.448 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
- При каких значениях $$a$$ и $$b$$ нулями функции $$y=ax^2+bx+7$$ являются числа $$-2$$ и $$3$$?
- Решите систему уравнений:
1) $$\begin{cases}2x+y=10,\\4x-7y=2;\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}4y-x=11,\\5x-2y=17;\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}2x-9y=11,\\7x+9y=25;\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}3x-2y=1,\\12x+7y=-26.\end{cases}$$
Если числа $$-2$$ и $$3$$ являются нулями функции $$y=ax^2+bx+7$$, то при этих значениях $$x$$ значение функции равно нулю:
$$\begin{cases} a(-2)^2+b(-2)+7=0,\\ a\cdot 3^2+b\cdot 3+7=0. \end{cases}$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} 4a-2b+7=0,\\ 9a+3b+7=0. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 12a-6b+21=0,\\ 18a+6b+14=0. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$30a+35=0,\qquad a=-\frac{7}{6}.$$
Подставим найденное значение в первое уравнение:
$$4\left(-\frac{7}{6}\right)-2b+7=0$$
$$-\frac{14}{3}-2b+7=0$$
$$-\frac{14}{3}-2b+\frac{21}{3}=0$$
$$-2b+\frac{7}{3}=0,\qquad b=\frac{7}{6}.$$
Решим системы уравнений.
$$\begin{cases} 2x+y=10,\\ 4x-7y=2. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$y=10-2x.$$
Подставим во второе:
$$4x-7(10-2x)=2$$
$$4x-70+14x=2$$
$$18x=72,\qquad x=4.$$
$$y=10-2\cdot 4=2.$$
$$\begin{cases} 4y-x=11,\\ 5x-2y=17. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$x=4y-11.$$
Подставим во второе:
$$5(4y-11)-2y=17$$
$$20y-55-2y=17$$
$$18y=72,\qquad y=4.$$
$$x=4\cdot 4-11=5.$$
$$\begin{cases} 2x-9y=11,\\ 7x+9y=25. \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$9x=36,\qquad x=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 4-9y=11$$
$$8-9y=11$$
$$-9y=3,\qquad y=-\frac{1}{3}.$$
$$\begin{cases} 3x-2y=1,\\ 12x+7y=-26. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$2y=3x-1,\qquad y=\frac{3x-1}{2}.$$
Подставим во второе:
$$12x+7\cdot \frac{3x-1}{2}=-26$$
$$24x+21x-7=-52$$
$$45x=-45,\qquad x=-1.$$
$$y=\frac{3\cdot(-1)-1}{2}=-2.$$
Ответ
$$a=-\frac{7}{6},\quad b=\frac{7}{6};$$
$$1)\ (4;2),\quad 2)\ (5;4),\quad 3)\ \left(4;-\frac{1}{3}\right),\quad 4)\ (-1;-2).$$
