Упр.448 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) система
2х + y = 10,
4х — 7y = 2;
2) система
4y — х = 11,
5х — 2y = 17;
3) система
2х — 9y = 11,
7х + 9y = 25;
4) система
Зх — 2y = 1,
12х + 7у = -26.

Подробный ответ

Если числа $$-2$$ и $$3$$ являются нулями функции $$y=ax^2+bx+7$$, то при этих значениях $$x$$ значение функции равно нулю:

$$ \begin{cases} a(-2)^2+b(-2)+7=0,\\ a\cdot 3^2+b\cdot 3+7=0. \end{cases} $$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 4a-2b+7=0,\\ 9a+3b+7=0. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:

$$ \begin{cases} 12a-6b+21=0,\\ 18a+6b+14=0. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ 30a+35=0,\qquad a=-\frac{7}{6}. $$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$ 4\left(-\frac{7}{6}\right)-2b+7=0 $$

$$ -\frac{14}{3}-2b+7=0 $$

$$ -\frac{14}{3}-2b+\frac{21}{3}=0 $$

$$ -2b+\frac{7}{3}=0,\qquad b=\frac{7}{6}. $$

Решим системы уравнений.

$$ \begin{cases} 2x+y=10,\\ 4x-7y=2. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ y=10-2x. $$
Подставим во второе:
$$ 4x-7(10-2x)=2 $$
$$ 4x-70+14x=2 $$
$$ 18x=72,\qquad x=4. $$
$$ y=10-2\cdot 4=2. $$
$$ \begin{cases} 4y-x=11,\\ 5x-2y=17. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ x=4y-11. $$
Подставим во второе:
$$ 5(4y-11)-2y=17 $$
$$ 20y-55-2y=17 $$
$$ 18y=72,\qquad y=4. $$
$$ x=4\cdot 4-11=5. $$
$$ \begin{cases} 2x-9y=11,\\ 7x+9y=25. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$ 9x=36,\qquad x=4. $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 2\cdot 4-9y=11 $$
$$ 8-9y=11 $$
$$ -9y=3,\qquad y=-\frac{1}{3}. $$
$$ \begin{cases} 3x-2y=1,\\ 12x+7y=-26. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ 2y=3x-1,\qquad y=\frac{3x-1}{2}. $$
Подставим во второе:
$$ 12x+7\cdot \frac{3x-1}{2}=-26 $$
$$ 24x+21x-7=-52 $$
$$ 45x=-45,\qquad x=-1. $$
$$ y=\frac{3\cdot(-1)-1}{2}=-2. $$