Упр.447 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Решите графически систему уравнений:
1) система
х — 2у = 1,
у — х = -2;
2) система
х + у = -5,
4х — у = -5.

1) Пусть график функции $$y=x^2+px+q$$ проходит через точки $$M(-1;4)$$ и $$K(2;10)$$. Тогда их координаты удовлетворяют уравнению функции:

$$(-1)^2+p\cdot(-1)+q=4$$
$$1-p+q=4$$
$$-p+q=3$$

$$2^2+p\cdot2+q=10$$
$$4+2p+q=10$$
$$2p+q=6$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} -p+q=3,\\ 2p+q=6. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$3p=3,$$
$$p=1.$$

Подставим в $$-p+q=3$$:

$$-1+q=3,$$
$$q=4.$$

2) Найдём точки пересечения графиков.

$$ \begin{cases} x-2y=1,\\ y-x=-2 \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$y=x-2.$$

Подставим в первое:

$$x-2(x-2)=1,$$
$$x-2x+4=1,$$
$$-x=-3,$$
$$x=3.$$

Тогда

$$y=3-2=1.$$

Значит, точка пересечения: $$ (3;1) $$.

$$ \begin{cases} x+y=-5,\\ 4x-y=-5 \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$5x=-10,$$
$$x=-2.$$

Подставим в $$x+y=-5$$:

$$-2+y=-5,$$
$$y=-3.$$

Точка пересечения: $$(-2;-3)$$.

Ответ

$$p=1,\ q=4.$$

1) $$ (3;1) $$; 2) $$(-2;-3)$$.