Упр.447 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$p$$ и $$q$$ график функции $$y=x^2+px+q$$ проходит через точки $$M(-1;4)$$ и $$K(2;10)$$?
2. Решите графически систему уравнений:
   
   1) $$\begin{cases}x-2y=1,\\y-x=-2;\end{cases}$$
   
   2) $$\begin{cases}x+y=-5,\\4x-y=-5.\end{cases}$$

1) Пусть график функции $$y=x^2+px+q$$ проходит через точки $$M(-1;4)$$ и $$K(2;10)$$. Тогда их координаты удовлетворяют уравнению функции:

$$(-1)^2+p\cdot(-1)+q=4$$
$$1-p+q=4$$
$$-p+q=3$$

$$2^2+p\cdot2+q=10$$
$$4+2p+q=10$$
$$2p+q=6$$

Решим систему:

$$\begin{cases} -p+q=3,\\ 2p+q=6. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$3p=3,$$
$$p=1.$$

Подставим в $$-p+q=3$$:

$$-1+q=3,$$
$$q=4.$$

2) Найдём точки пересечения графиков.

$$\begin{cases} x-2y=1,\\ y-x=-2 \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$y=x-2.$$

Подставим в первое:

$$x-2(x-2)=1,$$
$$x-2x+4=1,$$
$$-x=-3,$$
$$x=3.$$

Тогда

$$y=3-2=1.$$

Значит, точка пересечения: $$(3;1)$$.

$$\begin{cases} x+y=-5,\\ 4x-y=-5 \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$5x=-10,$$
$$x=-2.$$

Подставим в $$x+y=-5$$:

$$-2+y=-5,$$
$$y=-3.$$

Точка пересечения: $$(-2;-3)$$.

Ответ

$$p=1,\ q=4.$$

1) $$(3;1)$$; 2) $$(-2;-3)$$.