Упр.446 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) [-5 ;-3 ];
2) [-1; 0];
3) [-11; -10]. Какая из пар чисел (-2; 1), (2; -1), (6; 4) является решением системы уравнений
система
Зх — 8у = -14,
4х + у = 28?

1) Рассмотрим функцию $$y=-x^2-8x+10.$$

Найдём абсциссу вершины параболы:

$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-8)}{2\cdot(-1)}=-4.$$

Так как $$a=-1<0,$$ ветви параболы направлены вниз, значит в вершине функция принимает наибольшее значение: $$y(-4)=-(-4)^2-8\cdot(-4)+10=-16+32+10=26.$$

Теперь найдём значения функции на данных промежутках.

1) На промежутке $$[-5;-3]$$:

$$y(-5)=-25+40+10=25$$
$$y(-4)=26$$
$$y(-3)=-9+24+10=25$$

Наибольшее значение: $$26.$$

2) На промежутке $$[-1;0]$$:

$$y(-1)=-1+8+10=17$$
$$y(0)=10$$

Наибольшее значение: $$17.$$

3) На промежутке $$[-11;-10]$$:

$$y(-11)=-121+88+10=-23$$
$$y(-10)=-100+80+10=-10$$

Наибольшее значение: $$-10.$$

2) Проверим пары чисел в системе

$$ \begin{cases} 3x-8y=-14,\\ 4x+y=28. \end{cases} $$

Пара $$(-2;1)$$:

$$3\cdot(-2)-8\cdot1=-6-8=-14,$$
$$4\cdot(-2)+1=-8+1=-7\neq 28.$$

Не подходит.

Пара $$(2;-1)$$:

$$3\cdot2-8\cdot(-1)=6+8=14\neq -14,$$
$$4\cdot2+(-1)=8-1=7\neq 28.$$

Не подходит.

Пара $$(6;4)$$:

$$3\cdot6-8\cdot4=18-32=-14,$$
$$4\cdot6+4=24+4=28.$$

Подходит.

Ответ

1) $$26$$; 2) $$17$$; 3) $$-10$$; решение системы — $$ (6;4) $$.