Упр.444 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Задайте формулой какую-нибудь квадратичную функцию, которая:
   1) убывает на промежутке $$(-\infty; 1]$$ и возрастает на промежутке $$[1; +\infty)$$;
   2) возрастает на промежутке $$(-\infty; -2]$$ и убывает на промежутке $$[-2; +\infty)$$.
2. График уравнения $$5x-y=2$$ проходит через точку $$A(4; b)$$. Чему равно значение $$b$$?

1) Квадратичная функция убывает до вершины и возрастает после вершины, если её ветви направлены вверх. Вершина должна иметь абсциссу $$x=1$$. Подойдёт, например, функция

$$y=(x-1)^2+5.$$

После раскрытия скобок получаем:

$$y=x^2-2x+6.$$

2) Если функция возрастает до вершины и убывает после вершины, то её ветви направлены вниз. Вершина должна иметь абсциссу $$x=-2$$. Подойдёт, например, функция

$$y=-(x+2)^2+7.$$

После раскрытия скобок:

$$y=-x^2-4x+3.$$

3) Так как график уравнения $$5x-y=2$$ проходит через точку $$A(4;b)$$, подставим координаты точки в уравнение:

$$5\cdot 4-b=2$$

$$20-b=2$$

$$b=18.$$

Ответ

1) $$y=x^2-2x+6$$; 2) $$y=-x^2-4x+3$$; 3) $$b=18$$.