Упр.441 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1) f(x) = 2x^2 — 12x + 8;
2) f(x) = 9 + 8х — 0,2x^2. Первая бригада может собрать урожай за 12 дней. Второй бригаде для выполнения этой же работы требуется 75 % этого времени.
После того как первая бригада проработала 5 дней, к ней присоединилась вторая бригада, и они вместе закончили работу.
Сколько дней бригады работали вместе?

Решение

1. $$f(x)=2x^2-12x+8$$

   Найдём абсциссу вершины параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot 2}=3$$

   Ордината вершины:

   $$y_0=f(3)=2\cdot 3^2-12\cdot 3+8=18-36+8=-10$$

   Так как $$a=2>0$$, ветви параболы направлены вверх. Значит, функция убывает до вершины и возрастает после неё.

   $$E(f)=[-10;+\infty)$$

   Убывает на $$(-\infty;3]$$, возрастает на $$[3;+\infty)$$.

2. $$f(x)=9+8x-0{,}2x^2$$

   Найдём абсциссу вершины параболы:

   $$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-0{,}2)}=20$$

   Ордината вершины:

   $$y_0=f(20)=9+8\cdot 20-0{,}2\cdot 20^2=9+160-80=89$$

   Так как $$a=-0{,}2<0$$, ветви параболы направлены вниз. Значит, функция возрастает до вершины и убывает после неё.

   $$E(f)=(-\infty;89]$$

   Возрастает на $$(-\infty;20]$$, убывает на $$[20;+\infty)$$.

3. Первая бригада выполняет работу за $$12$$ дней, значит за день делает $$\frac{1}{12}$$ работы.

   Вторая бригада работает в $$75\%$$ от этого времени:

   $$12\cdot 0{,}75=9$$

   Значит, вторая бригада выполняет за день $$\frac{1}{9}$$ работы.

   Пусть $$x$$ — число дней совместной работы. Тогда первая бригада работала одна $$5$$ дней, а вместе они работали $$x$$ дней. Составим уравнение:

   $$\frac{5}{12}+\frac{x}{12}+\frac{x}{9}=1$$

   Умножим на $$36$$:

   $$15+3x+4x=36$$

   $$7x=21$$

   $$x=3$$

   Значит, бригады работали вместе $$3$$ дня.

Ответ

1) $$E(f)=[-10;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;3]$$, возрастает на $$[3;+\infty)$$;

2) $$E(f)=(-\infty;89]$$, возрастает на $$(-\infty;20]$$, убывает на $$[20;+\infty)$$;

3) $$3$$ дня.