Упр.440 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)
1) f(x) = 4x^2 — 8x + 3;
2) f(х) = х^2 + 2х — 6;
3) f(x) = 4 — 12x — 0,3x^2;
4) f(х) = 7х^2 + 21х. Найдите значение выражения, не пользуясь таблицей квадратов и калькулятором:
1) корень(20 * 66 * 330);
2) корень(3^5 * 12^3);
3) 2корень(18) * Зкорень(З0) * 5корень(15);
4) 6корень(10) * корень(45) * корень(50).
$$f(x)=4x^2-8x+3$$
Найдём координаты вершины параболы:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{2\cdot 4}=1$$
$$y_0=f(1)=4\cdot 1^2-8\cdot 1+3=-1$$
Так как $$a=4>0$$, ветви параболы направлены вверх. Значит, функция убывает до вершины и возрастает после неё.
$$E(f)=[-1;+\infty)$$
Убывает на $$(-\infty;1]$$, возрастает на $$[1;+\infty)$$.
$$f(x)=x^2+2x-6$$
Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1$$
$$y_0=f(-1)=(-1)^2+2\cdot(-1)-6=1-2-6=-7$$
Так как $$a=1>0$$, ветви параболы направлены вверх.
$$E(f)=[-7;+\infty)$$
Убывает на $$(-\infty;-1]$$, возрастает на $$[-1;+\infty)$$.
$$f(x)=4-12x-0{,}3x^2$$
Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-12}{2\cdot(-0{,}3)}=-20$$
$$y_0=f(-20)=4-12\cdot(-20)-0{,}3\cdot(-20)^2=4+240-120=124$$
Так как $$a=-0{,}3<0$$, ветви параболы направлены вниз.
$$E(f)=(-\infty;124]$$
Возрастает на $$(-\infty;-20]$$, убывает на $$[-20;+\infty)$$.
$$f(x)=7x^2+21x$$
Найдём вершину:
$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{21}{2\cdot 7}=-\frac{3}{2}$$
$$y_0=f\!\left(-\frac{3}{2}\right)=7\left(-\frac{3}{2}\right)^2+21\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{63}{4}-\frac{63}{2}=-\frac{63}{4}$$
Так как $$a=7>0$$, ветви параболы направлены вверх.
$$E(f)=\left[-\frac{63}{4};+\infty\right)$$
Убывает на $$(-\infty;-\frac{3}{2}]$$, возрастает на $$[-\frac{3}{2};+\infty)$$.
$$\sqrt{20\cdot 66\cdot 330}=\sqrt{2^2\cdot 5^2\cdot 11^2\cdot 6^2}=2\cdot 5\cdot 11\cdot 6=660$$
$$\sqrt{3^5\cdot 12^3}=\sqrt{3^5\cdot (3\cdot 4)^3}=\sqrt{3^8\cdot 2^6}=3^4\cdot 2^3=648$$
$$2\sqrt{18}\cdot 3\sqrt{30}\cdot 5\sqrt{15}=2\cdot 3\cdot 5\sqrt{18\cdot 30\cdot 15}$$
$$=30\sqrt{2^2\cdot 3^4\cdot 5^2}=30\cdot 2\cdot 9\cdot 5=2700$$
$$6\sqrt{10}\cdot \sqrt{45}\cdot \sqrt{50}=6\sqrt{10\cdot 45\cdot 50}$$
$$=6\sqrt{2\cdot 5\cdot 9\cdot 5^2\cdot 2}=6\cdot 5\cdot 3\cdot 5=900$$
Ответ
1) возрастает на $$[1;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;1]$$, $$E(f)=[-1;+\infty)$$;
2) возрастает на $$[-1;+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;-1]$$, $$E(f)=[-7;+\infty)$$;
3) возрастает на $$(-\infty;-20]$$, убывает на $$[-20;+\infty)$$, $$E(f)=(-\infty;124]$$;
4) возрастает на $$[-\frac{3}{2};+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;-\frac{3}{2}]$$, $$E(f)=\left[-\frac{63}{4};+\infty\right)$$;
5) $$660$$; 6) $$648$$; 7) $$2700$$; 8) $$900$$.
