Упр.439 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точки параболы $$y=2x^2-3x+6$$, у которой ордината на $$12$$ больше абсциссы.
2. Упростите выражение: 1) $$\frac{\frac{x^2+3xy}{x+6}}{\frac{x^2-9y^2}{2x+12}}$$.

1. Для точки параболы $$y=2x^2-3x+6$$ ордината на 12 больше абсциссы, значит

   $$y=x+12.$$

   Подставим в уравнение параболы:

   $$x+12=2x^2-3x+6$$
   $$2x^2-4x-6=0$$
   $$x^2-2x-3=0$$
   $$(x-3)(x+1)=0$$

   Отсюда $$x_1=-1,$$ $$x_2=3.$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y_1=-1+12=11,\qquad y_2=3+12=15.$$

   Точки параболы: $$(-1;11)$$ и $$(3;15).$$

2. Упростим выражение:

   $$\frac{x^2+3xy}{x+6}:\frac{x^2-9y^2}{2x+12}$$

   Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим на множители:

   $$\frac{x^2+3xy}{x+6}\cdot\frac{2x+12}{x^2-9y^2} = \frac{x(x+3y)}{x+6}\cdot\frac{2(x+6)}{(x-3y)(x+3y)}$$

   Сократим одинаковые множители:

   $$\frac{x(x+3y)\cdot 2(x+6)}{(x+6)(x-3y)(x+3y)}=\frac{2x}{x-3y}.$$

Ответ

$$(-1;11),\ (3;15); \quad \frac{2x}{x-3y}.$$