Упр.427 ГДЗ Мерзляк 9 класс (Алгебра)

Задача

1) у = х^2 — 12х + 3;
2) у = -х^2 + 4х — 6;
3) у = 0,3x^2 + 2,4x — 5;
4) у = -5х^2 + 10х + 2. Найдите область определения функции:
1) y = 5/корень(x^2 — 4х — 12) + корень(x + 1);

Подробный ответ

Для квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ ветви параболы направлены вверх при $$a>0$$ и вниз при $$a<0$$. Координаты вершины находим по формулам $$x_0=-\frac{b}{2a}$$, $$y_0=f(x_0)$$.
1) $$y=x^2-12x+3$$
$$a=1>0$$, значит, ветви направлены вверх.
$$x_0=-\frac{-12}{2\cdot 1}=6$$
$$y_0=6^2-12\cdot 6+3=36-72+3=-33$$
Вершина: $$\left(6;\,-33\right)$$.
2) $$y=-x^2+4x-6$$
$$a=-1<0$$, значит, ветви направлены вниз.
$$x_0=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2$$
$$y_0=-(2)^2+4\cdot 2-6=-4+8-6=-2$$
Вершина: $$\left(2;\,-2\right)$$.
3) $$y=0{,}3x^2+2{,}4x-5$$
$$a=0{,}3>0$$, значит, ветви направлены вверх.
$$x_0=-\frac{2{,}4}{2\cdot 0{,}3}=-4$$
$$y_0=0{,}3\cdot(-4)^2+2{,}4\cdot(-4)-5=4{,}8-9{,}6-5=-9{,}8$$
Вершина: $$\left(-4;\,-9{,}8\right)$$.
4) $$y=-5x^2+10x+2$$
$$a=-5<0$$, значит, ветви направлены вниз.
$$x_0=-\frac{10}{2\cdot(-5)}=1$$
$$y_0=-5\cdot 1^2+10\cdot 1+2=7$$
Вершина: $$\left(1;\,7\right)$$.
Найдём область определения функции $$y=\frac{5}{\sqrt{x^2-4x-12}}+\sqrt{x+1}$$.
Подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным:
$$x^2-4x-12>0$$
$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$
Отсюда $$x<-2$$ или $$x>6$$.
Для второго корня нужно:
$$x+1\ge 0$$
$$x\ge -1$$
Пересекаем условия:
$$x>6$$